河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期第一次统一考试（1月）数学（文）试题（学生版）.doc

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1、洛阳市2019--2020学年高中三年级第一次统一考试数学试卷(文)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页，第II卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.考试结束，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数在复平面中对应的点满足，则（）A.B.C.D.3.为了节能减排

2、，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息:根据上述图表信息，下列结论错误的是（）A.2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过万辆B.2017年我国新能源汽车总销量超过万辆C.2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量D.2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于万辆4.已知，，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列判断正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，，则D若，，则5.已知正项等比数列中，，且成等差数列，则该

3、数列公比（）A.B.C.D.6.我国数学家陈最润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就.哥德巴赫猜想简述为“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”(注:如果一个大于的整数除了和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数)，如.在不超过的素数，随机选取个不同的数，这两个数的和等于的概率是（）A.B.C.D.7.圆关于直线对称，则的最小值是（）A.1B.3C.5D.98.正三棱锥的三视图如下图所示，则该正三棱锥的表面积为（）A.B.C.D.9.已知函数的周期为，将其图象向右平移个单位长度后关于轴对称，现将的图象上所

4、有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为，若，则()A.B.C.D.10.已知函数若函数有两个不同的零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知点分别是双曲线的左，右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.设是定义在上函数，满足条件，且当时，，则，的大小关系是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面向量与的夹角为，且，，则__________．14.若实数满足约束条件，则最

5、小值是__________．15.在中，内角的对边分别为，若，则__________．16.已知椭圆为右顶点.过坐标原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，直线交轴于，椭圆的离心率为，则椭圆的标准方程为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列是递增的等比数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和．18.“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公平公正选拔人才

6、的有效途径，正被广泛采用.每次考试过后，考生最关心的问题是:自己的考试名次是多少？自已能否被录取?能获得什么样的职位？某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用名，其中个高薪职位和个普薪职位.实际报名人数为名，考试满分为分.考试后对部分考生考试成绩进行抽样分析，得到频率分布直方图如下：试结合此频率分布直方图估计：(1)此次考试的中位数是多少分（保留为整数）？(2)若考生甲的成绩为280分，能否被录取?若能被录取，能否获得高薪职位？(分数精确到个位，概率精确到千分位)19.如图，已知四边形为等腰梯形，为正方

7、形，平面平面，.（1）求证:平面平面.（2）点为线段上一动点，求三棱锥体积的取值范围.20.设函数.(1)若当时，取得极值，求的值，并求的单调区间.(2)若存在两个极值点，求的取值范围，并证明：.21.过点的直线与抛物线相交于两点.(1)求值.(2)在直线上的射影分别为，线段的中点为，求证.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡.上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.22.在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，点在圆上运动.以极点为直角坐标系原点，极轴为轴正半

8、轴建立直角坐标系.（1）求圆的参数方程；（2）若点在线段上，且，求动点轨迹的极坐标方程.23.设函数.(1)画出的图象；(2)若不等式对成立，求实数的取值范围.