《杨辉三角》课件1.ppt

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1、浅谈杨辉三角的奥秘及应用11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691………………………………这个表就称为杨辉三角杨辉三角这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表：杨辉中国南宋末年数学家、数学教育家。大约在13世纪中叶至后半叶活动于苏、杭一带。字谦光，钱塘（今杭州）人。其生卒年及生平无从详考。杨辉的数学著作甚多有《日用算法》《杨辉算法》等“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九

2、章算法》一书中，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪．在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角．杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右.杨辉三角基本性质1.三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加2.杨辉三角具有对称性（对称美），与首末两端“等距离”的两个数相等3.每一行的第二个数就是这行的行数4.所有行的第二个数构成等差数列5.第n行包含n+1个数11112113311464115101051161520156117213535217118285

3、670562881193684126126843691………………………………11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691………………………………11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691………………………………1111211331146411510105116152015611721353521711828567056288119368412

4、6126843691………………………………与数字11的幂的关系11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691………………………………与数字2的幂的关系++++++杨辉三角第n行中n个数之和等于2的n-1次幂。11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691………………………………斜行和水平行之间的关系n行中的第i个数是斜行i-1中前n-1个数之和（a

5、+b)1=（a+b)2=（a+b)3=（a+b)4=（a+b)5=（a+b)6=1a+1b1a2+2ab+1b21a3+3a2b+3ab2+1b31a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b41a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b51a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+1b611121133114641151010511615201561与二项式展开系数的关系（a+b)n展开式的系数就是杨辉三角的第n行111121133114641151010511615201561斐波那契数列112358换一角度“斜”向看

6、：斜线的和依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，．．．a1=1,a2=1,a3＝2，……有：an=an-1+an-2(n≥3)斐波那契数与植物花瓣3……百合和蝴蝶花5…蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花8………………………翠雀花13………………………金盏和玫瑰21……………紫宛34、55、89……………雏菊兔子繁殖问题一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对；两个月后，生下一对小兔民数共

7、有两对；三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对；11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691………………………………第2k行的数字特征所有数的和是偶数11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691………………………………第行的数字特征111211331146411510105116152015611721353521

8、711828567056