杨辉三角课件.ppt

《杨辉三角课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.3.2杨辉三角和二项式系数性质二项式定理及展开式:nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba2221110++++++=+---LL）（二项式系数通项复习回顾…………1.在展开式中的常数项是____2.已知(1+)n展开式中含x-2的项的系数为12，则n=__3.若将899除以9，则得到的余数是____(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6课题引入二项式系数表11121133114641151010511615201561你知道这是什么图表吗？《详解九章算法》记载的表杨辉三角杨辉以上二项式系数表,早

2、在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角，杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。问题：从图中你能得出哪些性质？11121133114641151010511615201561问题：会证明这些性质吗？探索与发现a).表中每行两端都是1。b).除1外的每一个数都等于它肩上两个数的和。4+6=102+1=3例如：crncr-1n+crn+1=当

3、n不大时，可用该表来求二项式系数。C23C22C12+==3C25C24C14+==10因为：111211331146411510105116152015612134610总结提炼1:第1行———第2行——第6行-第5行--第4行—第3行—-11121133114641151010511615201561对称总结提炼2:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等当n为偶数如2、4、6时，中间一项最大当n为奇数如1、3、5时，中间两项最大(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)2(a+b)6(a+b)nCn0Cn1Cn2CnrCnn……16

4、152015611112113311464115101051知识探究3:11121133114641151010511615201561n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项和相等，且同时取得最大值。总结提炼3:11121133114641151010511615201561……和为248163264知识探究4:各二项式系数的和2n+++…+令x=1；赋值法令x=-1；0++0nCC2n…-++1nC…3nC)(()0=++0nCC2n…++1nC…3nC=也就是说,(1+x)n的展开式中的各个二项式系数的和为，且奇数项的二项式系数

5、和等于偶数的二项式系数和2n知识探究4:1、在(a＋b)20展开式中，与第五项二项式系数相同的项是().C课堂练习:A.第6项B.第7项C.第6项和第7项D.第5项和第7项CA.第15项B.第16项C.第17项D.第18项2、在(a＋b)11展开式中，二项式系数最大的项().4，化简++++=3，已知展开式中只有第10项二项式系数最大，则n=______。18例1：+…7210)(+++=-72721xaxaxaax已知则=+++6420aaaa71a=+++2aa…7=+++531aaaa-2-10941093求解二项式系数和时，灵活运用赋值法可以使问

6、题简单化。通常选取赋值时取－1，1，0。注意:1.项与项数的区别2.二项式系数与项系数的区别3.二项式系数一定为正，系数可以有负值.(1-x2)9展开式中系数最大的项是______,系数最小的项是__________,二项式系数最大的项是_________________126x8-126x10126x8-126x10例2：4项的二项式系数是倒数第2项的二项式系数的7倍，求展开式中x的一次项．例3已知的展开式中，第二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它有三条性质，要理解和掌握好，同时要注意“系数”与“二项式系数”的区别，不能混淆，只有二项式系数

7、最大的才是中间项，而系数最大的不一定是中间项，尤其要理解和掌握“赋值法”，它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段。内容小结教学反思“探索规律”问题蕴涵着观察、猜想、归纳的思想方法，是锻炼学生抽象思维能力的一个好素材。鉴于学生已经有了找规律的经验，我对本节课进行了深入的挖掘和整理，分了三个环节来完成。首先和学生一起进行“智力测验”。旨在让学生从简单的数字规律中发现这些数字都是通过“加、减、乘、除、乘方”运算建立联系的。同时向同学传达了解决问题的普遍方法，即：先发现规律，然后利用规律解决具体问题。然后进行本节课的重点知识“杨辉三角”的讲解。“杨辉三角”虽

8、说是八年级课后阅读材料，但我还是把它作为教学的重点知识来研讨。因为它是世界古代数