《杨辉三角》课件2

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1、1.3　二项式定理第一章第2课时　杨辉三角课堂典例探究2课时作业3课前自主预习1课前自主预习就是说：先把1～9九个数依次斜排，再把上1到9两数对调，左7右3两数对调，最后把2,4,6,8向外面挺出，这样三阶幻方填好了．杨辉还系统研究了四阶幻方至十阶幻方，并且他还发现了著名的杨辉三角．那么，杨辉三角与二项式定理中的二项展开式有何关系呢？1.(a＋b)n与(b＋a)n的展开式中第r＋1项相同吗？2．解决与二项式系数有关问题的基本点和注意点是什么？(1)(1－x)4n＋1的展开式中系数最大的项是()A．第2n项B．第2n＋1项C．第2n项和第2n＋1项

2、D．第2n＋2项[答案]B[答案]11课堂典例探究与杨辉三角有关的问题[方法总结]杨辉三角中的数都与二项式系数相对应，所以杨辉三角的问题都要转化为二项式系数的问题进行计算．如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为________．(1＋2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．[分析]根据已知条件可求出n，再根据n的奇偶性；确定二项式系数最大的项．二项式系数与二项展开式项的系数的区别[方法总结](1)求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，n为奇数时中间两项的二项式系数最大，n为偶

3、数时，中间一项的二项式系数最大．(2)求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式，解不等式的方法求得．在二项式(2x－3y)9展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和；(4)所有项的系数绝对值的和．[分析]写出体现系数的展开式，根据需要赋值．求展开式的系数和已知(1－2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14，求：(1)a1＋a2＋…＋a14；(2)a1＋a3＋a5＋…＋a13.求1.9975精确到0.001的近似值．二项

4、式定理在近似计算中的应用二项式定理在整除性问题中的应用