北师大版初中八年级数学上册回顾与思考_教案1 (5).doc

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1、实数回顾与思考一、学生起点分析本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到了数系扩充的必要性与作用．在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础．二、教学任务分析本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教

2、学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法．【教学目标】①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；③通过复习提

3、高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念．本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点。本章的知识结构框图6/6【教学过程】第一

4、环节知识回顾知识点填空:（1）无限不循环小数叫做无理数。（2）有理数和无理数统称为实数。（3）实数和数轴上的点是一一对应的。6/6（4）；；；；；（5）把分母中的根号化去，叫做分母有理化。（6）最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式。（7）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根式要合并，可以约分的分式要约分。设计说明：以上7个填空题老师可带着学生共同完成，通过填空让学生清晰本章的几个重要概念，特别

5、是（4）中的几个易混点可通过此环节帮助学生理清楚。这样也为解决下一环节中的经典例题做好知识点的扎实铺垫。第二环节典例精析（一）实数的相关概念例1下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？，，3.14159265，，，，，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）设计说明：此题考查概念．整数和分数统称为有理数，这是有理数的判断方法．无理数是无限不循环的小数，这是无理数的判断方法．而无限不循环小数主要有以下几种：①开方开不尽的方根；②含的数；③是无限小数且不循环．在判断时还应注意，一定要抓住概念的

6、本质而不是根据数的形式，如此题中的，虽然都含有根号，但它们都是有理数.所以此题中的有理数有：3.14159265，，；无理数有：，，，，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）（二）实数的相关性质及运算例2实数、在数轴上的位置如图所示，化简。设计说明：此题考查算术平方根的意义，也培养学生的读图能力，体现数学中的数形结合思想方法．由数轴上、的位置可知，，从而根据算术平方根与绝对值的意义有：6/6例3计算：(1)　(2)设计说明：意在复习实数的运算法则及二次根式的化简。例4（1）已知、满足，求

7、的值。（2）已知，求的值。设计说明：运用算术平方根的双重非负性解决此题，这也是本章的难点之一。解：（1）又（2）（三）实数中的数形结合例5、已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为多少？设计说明：此题是关于运用实数相关知识解决三角形中线段长度的问题．其易错点是△ABC的形状有两种情况，学生容易忽略钝角三角形的情况．通过此题意在提高学生运用分类讨论的思想解决数学问题的能力。分析：（1）当△ABC为锐角三角形时，易求BD=15，DC=6，从而求得BC=15+6=21。6/6（2

8、）当△ABC为钝角三角形时，易求BD=15，DC=6，从而求得BC=15－6=9。第三环节运用巩固1．下列说法错误的是（）A．4的算术平方根是2B．是2的平方根C．－1的立方根是－1D．－3是的平方根2．当时，求代数式的值。3．若有意义，求的取值范围。4．一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6，它底边上的高为，求这个等腰三角形的周长与面积。设计说明：通过这几道题意在巩固第二环节的学习效果，让学生自己动