北师大版七年级数学下册幂的乘方与积的乘方_教案2 (2).doc

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1、幂的乘方与积的乘方【教学目标】1．掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。2．会双向应用幂的乘方公式。3．会区分幂的乘方和同底数幂乘法。【教学重难点】一、重点：1．掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。2．幂的乘方法则的推导过程。二、难点：会双向运用幂的乘方公式，培养学生思维的灵活性。【教学方法】教学中要充分利用实际的背景，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程，同时也可以借助多媒体辅助教学来提供更多的实际背景，从而拓展学生的思维，在进行从语言到代数式、从代数式到语言转化的过程中，要注重培养学生正确运用数学语言进

2、行表达和交流的能力。【教学准备】准备课件，学生课前进行相关预习工作。【教学过程】一、创设情境，导入新课师：我知道咱班同学一直都比较热心，老师向大家请教几个问题，请同学们帮忙解决一下，老师老家有个正方体蓄水池，如果知道它的棱长是10，你可以求出它的体积吗？生：可以，是，也就是1000.师：这个问题大家解决的很好，如果一个正方体棱长为，你可以求出它的体积吗？7/7生：可以，是师：一个正方形边长为，你可以求出它的面积吗？(多媒体展示幻灯片)生：也是(学生观察后口答，考察对幂的意义的理解)师：大家有不同意见吗？(学生相互看看，并无举手学生)为

3、什么是这个结果呢？生：(思考2分钟，进行展示)师：这两个式子分别表示什么意义？它也是一种运算。这就是我们这节课要学习的幂的乘方。设计意图：通过复习知识，直接点出本节主题，激发兴趣，引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法，同时在解答问题中形成认知冲突。师：那么下面谁能说出(102)3是什么运算？生（一齐）：幂的运算。师：很好，与(102)3形式类似的还有如：(62)4和（am)2，你能说出它们有什么特点么？生1：这三个数都有两次乘方运算；生2：每一个括号内的整体是他们的底数，并且底数仍是幂的形式；师：大家回答的很好，说明同学们观

4、察的很仔细，我们把像(102)3、(62)4、（am)2这种形式的运算叫幂的乘方。今天我们主要来研究一下“幂的乘方”（板书课题）设计意图：借助学生对生活中问题的解答，激发学生的探索欲望，鼓励学生学习，引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法，同时在解答问题中形成认知冲突，为新教授的内容做准备。二、设疑猜想，自主探究师：同学们刚才的表现很好，下面我们以(62)4为例，你能说出它的底数是什么及它表示什么意思么？生1：(62)4的底数是62，指数是4；生2：根据乘方的意义它表示4个62相乘，即；师：这两位同学回答的都非常正确，相信大家

5、一定能顺利的完成下面两个题目（课件展示题目）。7/7（62）4=________×_________×_______×________=__________(根据an·am=an+m)=__________（a2）3=_______×_________×_______=__________(根据an·am=an+m)=__________生1：（62）4=；=(根据an·am=an+m)=生2：（a2）3==（根据an·am=an+m)=师：这两位同学都很准确的完成了本题，大家有没有疑问？如果没有，大家仔细观察题目你有没有新的发现？生

6、1：等号左右两边的底数不变。生2：等号左边的指数相乘得到等号右边的指数。师：这两位同学观察的很仔细，还有其他不同发现么？（没有举手的同学）师：大家还能举出类似的式子吗？生：举例。师：找几个学生黑板板演，其余学生同位相互举例验证。师生共同验证所举式子的正确性。师：请同学们猜测一下，当为正整数时，求？(课件展示)生：。师：你们能证明它的正确性吗？生：（代表小组展示结果）：==7/7师：很好，通过同学们的努力我们得到了（am）n＝amn（m、n是正整数）这一结论。那么你能仿照同底数幂的乘法法则用文字语言来叙述一下么？（教师在黑板板书公式）生

7、：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（学生叙述，教师板书）师：我把刚才得到的结论写在了黑板上，这就是本节的核心内容。师：大家归纳的很准确也很简洁，那么你能类比一下上节“同底数幂的乘法”找出这两个公式的异同点么？生1：·=与（am）n＝的共同点是：底数相同。生2：它们等号右边的指数运算与左边的运算都降了一级，如同底数幂相乘→指数相加（“乘法”变“加法”），幂的乘方→指数相乘（“乘方”变“乘法”）。师：大家总结的非常好，希望大家把公式记准确不要混淆。下面我来看一下公式的应用吧。设计意图：鼓励学生进行猜想结果，然后再来验证这样的一个字母表达的过

8、程。探索的方式从特殊到一般，符合学生的认知规律，这里要注意让学生即会用语言表达又会用字母表示。三、交流汇报，解决问题师：学以致用，下面大家利用刚才得到的利用幂的乘法法则，尝试完成下面题目。1．计算（1）(102)3；（2