高一数学寒假作业一.doc

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1、高一数学寒假作业一一、填空题：1．集合，集合，则等于．2．函数的零点个数是．3．函数的单调增区间是．4．函数的图象与轴各个交点中离原点最近的一点是．5．已知，且，那么．6．己知，把向量绕点A逆时针旋转，得到向量，则向量．7．的值是．8．以，为两边的平行四边形的对角线长分别是．夹角是9．设表示不超过的最大整数（例如），则不等式的解集为．10．关于函数有下列命题：其中正确的命题为．①的表达式可改为②是由左移而得到③的图象关于点对称④的一个单调增区间是二、解答题：11．已知正方形ABCD的边长为2，有一动点M从点B出发沿正方形的边运动，路线是BCDA.设点M

2、经过的路程为x，△ABM的面积为S.DCMBA求函数S=f(x)的解析式及其定义域.12．已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a．⑴若，且c//a，求c的坐标；⑵若b且a+2b与a-2b垂直，求a与b的夹角．13．已知函数，且该函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，且当时，的最大值为．（1）求函数的解析式；（2）写出函数的初相、频率、对称中心；（3）若在上恒成立，求的范围．14．已知函数满足，其中且．（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性单调性；（2）对于函数，当时，，求实数的取值范围；（3）当时，的值恒为负数，求的取值范围．15．(优秀生做)设

3、、、是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线．（Ⅰ）如果与间的距离是1，与间的距离也是1，可以把一个正三角形的三顶点分别放在，，上，求这个正三角形的边长；（Ⅱ）如图，如果与间的距离是1，与间的距离是2，能否把一个正三角形的三顶点分别放在，，上，如果能放，求和夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，说明为什么？（Ⅲ）如果边长为2的正三角形的三顶点分别在，，上，设与的距离为，与的距离为，求的范围？高一数学寒假作业二一、填空题：1．若向量，，则等于．2．设向量a，b,且a//b，则锐角为．3．已知a2，b2，(a－b)·a=0，则向量a与b的夹角是．4．已

4、知均为锐角，，，则＝．5．知是菱形ABCD的四个顶点，则．6．已知向量若，则＝．7．函数的最小正周期是．8．若函数f(x)=2sinx(>0)在上单调递增，则的最大值为．9．设则的值等于．10．设函数，对任意，有恒成立，则实数m的取值范围是．二、解答题：11．已知（1）若，求的取值范围；　　（2）若求的取值范围．12．已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b．（1）求tanα的值；（2）求cos()的值．13．如图，在四边形ABCD中，R)，,且学科网ABCD△BCD是以BC为斜边的直角三角形

5、.求：学科网(1)的值；学科网(2)的值．学科网学科网14．已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且.（1）若等边三角形边长为6，且，求；（2）若，求实数的取值范围．15．(优秀生做)已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数），．（1）求函数的解析式；（2）求在上的最小值及最大值；（3）是否存在使得不等式对一切恒成立？若存在，求满足条件的的集合；若不存在，请说明理由．高一数学寒假作业三一、填空题：1．下列命题中正确的是___．A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．模相等的两个平行向量是相等向量C．若a和b都是单位向量，则a＝bD

6、．两个相等向量的模相等．2．若a、b是不共线向量，p＝2a－3b，q＝－a＋5b，x，y∈R，xp＋yq＝2a－b，则x＝___．3．设向量与的夹角为，，则=___．4．已知则的值为___．5．设方程的解为，则关于的不等式的最大整数解为____．6．设函数则不等式的解集是___．7．若在为单调函数，则的取值范围是___．8．已知函数在区间上的最小值为，则的最小值为___．9．已知A(0,3)、B(2,0)、C(－1,3)与方向相反的单位向量是___．.10．给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是___．①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数；

7、④要得到函数的图象，可将函数的图象上每个点的横坐标压缩为原来的，然后再向左平移个单位；⑤函数是周期函数，且周期为2．二、解答题：11．集合,集合B=．（1）当时，求，；（2）若，求的取值范围．12．⑴设两个非零向量e1和e2不共线，如果=2e1+3e2，=6e1+23e2,=4e1－8e2，求证：A、B、D三点共线．⑵如图，点D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点，CD、AF、BF相交于点O，BABAACDEF求证：.13．某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每

8、多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0．04元，但最低批发价不能低于102元．（1）当一次订