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1、1.y=log0.5(4-x2)0.5是底数求单调区间求单调性,首先要注意函数的定义域,再利用复合函数单调性法则.函数y=log0.5(4-x2)的定义域为：（-2,2）,因为该函数为复合函数,外部为对数函数,而底数为0.5＜1,所以外层函数单调递减,设h=4－x^2,当h递增时原函数递减,当h递减时原函数递增,h=4－x^2的增区间为（－∞,0）,减区间为（0,+∞）,由定义域为：（-2,2）,所以原函数的单调减区间为（－2,0）,单调增区间为（0,2）.2.函数y=lg(mx^2-2x+1)的定义域是R，求实数m的取值范围lg(mx^2-2x+1)的定义域为R即mx^2-2x+1>0在
2、x∈R上恒成立(1)当a=0-2x+1>0不恒成立(2)当m>0mx^2-2x+1>0在x∈R上恒成立只需Δ<04-4m<0m>1(3)当m<0由函数图像开口向下可知不可能mx^2-2x+1>0在x∈R上恒成立综上所述m>13.设0＜x＜1，a＞0，a≠1，比较
3、loga（1-x）
4、与
5、loga（1+x）
6、的大小解一：当a＞1时，
7、loga（1-x）
8、=-loga（1-x），
9、loga（1+x）
10、=loga（1+x），
11、loga（1-x）
12、-
13、loga（1+x）
14、=-[loga（1-x）+loga（1+x）]=-loga（1-x2）．∵a＞1，0＜1-x2＜1，∴-loga（1-x2）＞0
15、，∴
16、loga（1-x）
17、＞
18、loga（1+x）
19、．当0＜a＜1时，
20、loga（1-x）
21、=loga（1-x），
22、loga（1+x）
23、=-loga（1+x），
24、loga（1-x）
25、-
26、loga（1+x）
27、=loga（1-x2）．∵0＜a＜1，0＜1-x2＜1，∴loga（1-x2）＞0，∴
28、loga（1-x）
29、＞
30、loga（1+x）
31、．因此当0＜x＜1，a＞0，a≠1时，总有
32、loga（1-x）
33、＞
34、loga（1+x）
35、．4.证明二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)在[-b/2a,+∞)上是增函数.令x1=t1-b/2a,x2=t2-b/2a,t1>t2>0.那么,y1-y2=a(x1
36、^2-x2^2)+b(x1-x2)=a((t1-b/2a)^2-(t2-b/2a^2))+b(t1-t2)=a(t1-t2)(t1+t2-b/a)+b(t1-t2)=(t1-t2)(at1+at2)>0,因此y=ax^2+bx+c(a>0)在[-b/2a,+∞)上是增函数.5.已知定义域在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x^2+x-1,那么当x=0时,f(x)=______;当x＜0时,f(x)=_____解析：∵f（x）为定义域在R上的奇函数,∴f（-x)=-f(x),且f(0)=0又∵当x>0时,f(x)=x^2+x+1,∴当x＜0时,-x＞0,则f(-x)=（-x）^2+
37、（-x）+1=x^2-x+1即-f(x)=x^2-x+1,∴f(x)=-x^2+x-1,综上有f(x)={x^2+x+1,x＞00,x=0-x^2+x-1,x＜05.已知函数f(x)是偶函数,而且在(-无穷,0)上是减函数,判断f(x)在(0,正无穷)的单调性,并证明你的判断解析：∵函数f(x)是偶函数,而且在(-无穷,0)上是减函数∴函数f(x)是偶函数,而且在(0,+无穷)上是增函数证明：∵函数f(x)是偶函数∴f(-x)=f(x)设0-x2==>f(-x1)f
38、(x1)0在R上恒成立，所以f(x)的定义域是R。4^
39、x+1>1，0<1/(4^x+1)<1，-2<-2/(4^x+1)<0，-1<1-2/(4^x+1)<1。所以f(x)的值域为(-1,1)。8.设函数f（X）=丨lgx丨，若0f（b），证明：ab<1解：第一种情况：1>b>a>0在这个情况下f(a)=-lgaf(b）=-lgbf(a)+f(b)=-lgab因为f(a)>0f(b)>0所以lgab<0所以ab<1第二种情况：b>1>a>0在这个情况下
