直角三角形全等的判定教案.doc

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1、直角三角形全等的判定教案一、学习目标：u知识目标：1.已知斜边和直角边会作直角三角形；2.熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3.熟练使用“分析综合法”探求解题思路。u能力目标：1.通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力；2.通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，

2、初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系。u情感目标：在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。二、重难点u学习重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。u学习难点：数学语言的正确表达。三、学习方法：采用启发式和讨论式学习四、教学工具：多媒体、圆规、三角板、剪刀、纸五、教师活动创设问题情景启发引导巡回指导激励评价创设新的问题情景学生活动　　尝试探究研讨探究讨论探究发表意见　　再次探究六、教学过程：学习内容教师活动学生活动设计意图（一）提出问题，创设情景1.说出全

3、等三角形的对应边对应角的关系；2.判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点；3.直角三角形的相关知识；4.问题导入：对于普通的三角形有两边及一边的对角对应相等是不可以证明两个三角形全等；而对于直角三角形，有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等呢？教师边提问边用符号写出判定三角形全等的依据。重点强调对于普通的三角形ASS是证明不了两个三角形全等的。学生各自复习，思考后回答先安排一组旧知复习，既复习了已学过的相关知识，又为导入新课、创设思维情景奠定了基础。（二）实验操作，探究结论　　用三角板和圆规，画一个R

4、t△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm.教师引导学生动手做实验操作，并巡回辅导.学生看书、画图、剪纸、叠合、思考，并互相讨论、探索.学生通过看书、画图、剪纸、叠合、思考，参与公理的验证过程，这样既进一步强化学生对公理的认识，又能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，培养学生的能力.（三）揭示课题，理解公理1．判定两个直角三角形全等的公理：斜边、直角边公理　斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）2．从各个角度寻求直角三角形的判定方法及注

5、意事项：（1）“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的方法有“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还有“HL”。（2）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△。书写格式为：在Rt△______和Rt△______中，∴Rt△______≌Rt△______（HL）教师讲解：“HL”的由来。启发提问：在使用这个公理时同学们应注意什么？学生思考、讨论、练习通过教师对“HL”的讲解，既说明了“HL”的来历，又激发了学生学习英语的兴趣。学生通过思考、讨论、练习，加深了对公

6、理的认识和正确使用。（四）例题讲解，拓展训练，达成目标。ABCD　　已知：如图，△ABC中，AD＝BC，AD是BD的高，BC是AC的高，则______≌___,依据是______,BD＝______,∠BAD=______.教师出示投影，启发学生归纳证明两个直角三角形全等的方法，掌握正确使用公理进行推理的方法。学生练习，完成后相互评价、矫正。这一题，是“HL”公理的简单应用，使学生通过练习，逐步形成应用公理进行推理的基本技能。（五）发散探究，强化目标例：已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高

7、，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。CADBB′D′C′A′求证：△ABC≌△A′B′C′变式1：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为AB＝A′B′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。变式2：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为BC＝B′C′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。变式3：：请你把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为另一个适当条件，使△ABC与△A′B′C′仍能全等。试说明证明思路。巡视指导，师生互动，启发学生分析探索充分条件。分组讨论，发表意见，并

8、请一个学生板演例题的证明过程。这组变式训练题，首先变换题目条件，让学生探索结论是否成立；然后题目结论不变，让学生根据图形探索结论成立的条件，得到多种答案，使课堂气氛达到高潮。这样既进一步强化了学生对公理的认识，又可以训练学生的发散思维，培养灵活运用知识的能力，增强学生的创新意识和创新能力。（六）归纳总结，深化目标1．直角三角形全等的判定方法有四