课本例题的拓展.doc

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1、充分发挥教材例题的教育功能——谈教材例题的挖掘与拓展笔者经常去本市的一些重点学校听示范课、观摩课，发现一些教师在教学中并不太在喜欢使用课本中的例题，而往往是从一些教辅材料中转引例题或者干脆使用高考题，与他们交流这是为什么，他们普遍认为教材中的例题过于简单，对训练学生（特别是好学生）的数学思维并没有多大帮助，对此，笔者并不能苟同，笔者通过多年的教学实践认识到，教材中的多数例题具有较强的基础性，入口浅，利于学生（特别是初学者）进入，有助于学生双基的夯实，同时，教材中的许多例题还能进行深入的挖掘与拓展，这对于

2、深化学生的数学思维能力是非常有帮助的，因此，笔者认为教师必须对教材中例题的教育价值要有充分的认识，认真研究这些例题，从不同方面对这些例题进行挖掘与拓展，使教材的教育功能得到最大的发挥。现以人教版全日制普通高级中学教科书《数学》各册中的几道例题为例，说明如何对教材中的例题进行拓展。一、方法拓展数学问题的一题多解是常谈常新的话题，对学生进行一题多解的训练，可以培养学生思维的灵活性与广阔性，不同的方法对同一题来说也许难简各异，但它们却可应用于不同的背景之下，对某题来说较难的方法，在另一题的背景之下也许会成为通

3、法甚至是唯一方法，而且多解常常沟通了数学中多方面的知识甚至其它学科的知识，这对夯实学生的基础也是非常有利的。例：求证教材中的基本证法是分析法，利用分析法证明之后，可让学生再利用综合法及平方后作差比较的方法进行证明，完成后，教师继续提示学生，在有关二次根式的问题中，除了可通过平方进行转化，还可怎样转化，引导学生发现分子有理化的方法：由于，所以成立，故原不等式成立之后，教师引导学生观察根号下各数的关系，可发现它们成等差数列，于是原不等式可变形成为：，由此学生又发现此题还可利用前一节课习题中的均值不等式（当且

4、仅当a=b时，取“=”）进行证明。在课外兴趣小组活动中，教师承接以上方法，引导学生探究这种方法的数学本质，发现这种方法与函数的凹凸性有关（函数的凹凸性在前面已结合高一上册教材中第二章复习参考题B组第三题在课外兴趣小组向学生介绍过），因此只要证明了该函数的凹凸性，也就能够证明原不等式成立，这样学生又掌握了利用函数凹凸性证明不等式的方法。二、联系拓展辩证唯物主义认为事物是普遍联系的，在数学中，不同的数学分支间也都具有这种联系性，有的显而易见，有的则较为隐蔽，数学教学的一个功能就是要向学生揭示这种关系，这个揭

5、示关系的过程，可以使学生的知识体系得到整合，并逐渐对数学中的各种思想方法如转化、数形结合等思想产生较为清晰的认识。对数学解题方法的拓展其实也是一种联系性的拓展，但数学教学中的联系性拓展还不仅局限于此，它还包括对数学教学内容之间的前后串联、课本例题的深化引申、课后习题的整合统一等。例：如图，与不共线，（t∈R），用，表示这是平面向量的一个重要例题，例题的结论是平面向量基本定理的一种特殊形式，由例题可得：=x+y（其中x+y=1），解决例题后，教师要引导学生探究其逆命题：“如果与不共线，对于点P满足关系式=

6、x+y（其中x+y=1），那么P、A、B三点共线。”是否成立。学生通过探究，发现此命题是成立的。但对例题的拓展并不仅限于此，在学习空间向量时，教师可以再一次向学生呈现这个例题，并通过类比的方法，将此例题的结论引向空间，得到一个新的问题：已知、、不共面，=m+n（m∈R，n∈R），试用，，表示。经思考，学生可以得到结论：=x+y+z（其中x+y+z=1），这是空间向量基本定理的一种特殊形式，由于学生经历了平面向量中的探究过程，他们必然会思考这个命题的逆命题是否成立，而其逆命题恰好是教材中有关空间向量内容的

7、一道例题：“对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，试问满足向量关系式=x+y+z（其中x+y+z=1）的四点P、A、B、C是否共面？”如果教师不如此引导，学生由于遗忘等原因，是不可能将两道例题联系起来的，而现在通过教师的拓展引导，两道不同章节的例题在学生的知识体系中建立了联系，这种联系并不是形式上的联系，而是在数学思想层面上产生的联系，因为后面的命题是前面命题在空间上的类比物，教师通过这种拓展，既对学生的知识体系进行了整合，又让学生经历了一次通过类比发现问题的过程，从而使他们的数学思维又一次向纵深发展

8、。三、背景拓展一些例题本身具有丰富的生活背景或数学背景，如果教师能够对这样的例题进行深入的挖掘，必可以深化学生对数学本质的认识，从而提升其数学思维的深度。例：已知a，b，m都是正数，并且a对于本例，我们可以利用它所具有的生活背景进行挖掘，教学中教师先提出问题：“糖水中加糖（在没有达到饱和度的前提下）味道会怎样？请你将这个生活现象提炼成一个不等式”。教师提示学生从浓度方面进行考虑，在学生提炼出上述不等式并利用比较法证明之后，教师接