在课本例题中找雏形于中考试题中谋拓展.doc

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1、在课本例题中找雏形于中考试题中谋拓展山东省汶上县第二实验中学　李启锋课本中的例题与习题，都是通过筛选的题目的精华，在解题的思路和方法上具有典型性和代表性，在由知识转化为能力的过程中具有示范性和启发性．它们的解题方法和结论本身都具有广泛迁移的可能．近几年的中考题有许多植根于现行教材，在课本中寻找命题的生长点．因此，重视课本典型例习题的研究，用好、用活课本十分重要．下面以人教版八年级上册数学教材第十二章《轴对称》中一道例题来看这样一类试题。 例题再现：如图，要在燃气管道ｌ上修建一个泵站，分别向两镇供气。泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？

2、   此题就是利用对称作点B的对称点Bˊ，连接ABˊ，再找到ABˊ与l的交点即可。因为是典型的例题，解题过程就不在详述，我们把这类题不妨称为“建泵站问题”（有的教材上也叫“马饮水问题”）。以此题为命题的根源，在中考试题中屡见不鲜，下面就结合近两年中的部分地市的中考题，谈谈这类问题。 1．（2010年鄂州）如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D(2，0)在OA上，P是OB上一动点，则PA＋PD的最小值为（   ）A．2       B．       C．4       D．6考点：正方形的性质；轴对称的性质；两点之间线段最短；勾股定理等。专题：计算题。分析：

3、根据正方形的对称性，连接CP，当点P移动到CD与OB的交点处时PA+PD最小，即求CD的长。 解答：连接CP，由正方形的对称性可知PA=PC，∴PA＋PD=PC＋PD∴当点C、P、D在一条线上时PC＋PD最小连接CD,可知OD=2，OC=6，由勾股定理的CD=2∴选A点评：本题主要考察了正方形具有对称性，关键是找出什么时候PA＋PD的值最小。 2、（2010年滨州市）如图，等边△ABC的边长为6，AD是边BC上的中线，M是AD上的动点，E是边AC上的一点，若AE=2，EM+CM的最小值为________。考点：等边三角形的性质；轴对称的性质；两点之间线段最短；勾股定理等。专题：计算题。分析

4、：点E关于AD的对称点在AB上，再过点C作AB得垂线，构造直角三角形，利用勾股定理来解。解答：作点E关于AD的对称点F在AB上，作CH⊥AB于点H，     可知AF=AE=2，AH=AB=3，∴HF=1，可求CH=3∴由勾股定理得CF=2，故填2。点评：关键是通过轴对称把直线同侧的点转化为异侧的点。3．(2010年东营市)如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标． 考点：二次函数解析式；一次函数解析式；二元一次方程组；轴对称的性质；勾股定理；两点之

5、间线段最短等。专题：函数综合题。解答：（1）根据题意，得解得     ∴二次函数的表达式为．（2）令y=0，得二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标C（5,0）.由于P是对称轴上一点，连结AB，由于，要使△ABP的周长最小，只要最小.由于点A与点C关于对称轴对称，连结BC交对称轴于点P，则=BP+PC=BC，根据两点之间，线段最短，可得的最小值为BC.因而BC与对称轴的交点P就是所求的点.设直线BC的解析式为，根据题意，可得解得所以直线BC的解析式为.……………………9分因此直线BC与对称轴的交点坐标是方程组的解，解得所求的点P的坐标为（2，-3）. 4.（2011年菏泽市）如图，抛物线y＝

6、x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．  解答：（1）把点A(－1，0)的坐标代入抛物线的解析式y＝x2＋bx－2，整理后解得，所以抛物线的解析式为 ．顶点．       （2）．，，．是直角三角形． （3）作出点关于轴的对称点，则，．连接交轴于点，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，的值最小．设抛物线的对称轴交轴于点．．．．．方法点拨：此类试题往往以角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等为背景，但都有一个“

7、轴对称性”的图形共同点，解题时只有从变化的背景中提取出“建泵站问题”的数学模型，再通过找定直线的对称点把同侧线段和转换为异侧线段和，利用“两点之间线段最短”，实现“折”转“直”即可解决。有时问题是求三角形周长或四边形周长的最小值，一般此时会含有定长的线段，依然可以转化为“建泵站问题”。 下面再给一些练习题： 1、如图，菱形ABCD中，∠BAD=600，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，