例谈“充要件”在解题中的作用.doc

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1、例谈“充要条件”在解题中的作用沅江一中彭德芳“充要条件”有许多用途，活用它可以解决有些无法解决的问题，且对提高解题速度和准确性具有很强的实用性.下面列举实例说明“充要条件”在解题中的功能.一、1．函数为奇函数的充要条件是的图象关于原点对称；2．函数为偶函数的充要条件是的图象关于轴对称.例1.已知函数(1)求证:函数的图象关于轴对称;(2)设函数,证明：函数的图象关于原点对称.分析:由上面充要条件得(1)与(2)的证明中满足分别为偶函数与奇函数即可.证明:(1)显然.当时,当时,函数定义域为,且.由充要条件得:的图象关于轴对称.(2)为奇函数,由充要条

2、件得:函数的图象关于原点对称.二、函数定义域内的任意x满足恒成立的充要条件是：函数的图象关于直线对称.例2.设二次函数满足且图象在y轴上的截距为1,在轴截得的线段长为,求的解析式.解:由充要条件得的图象关于直线对称.又故可设.三、对于无穷等比数列，的充要条件是：公比应满足.例3.无穷等比数列各项和等于,各项平方组成的数列的各项和等于,求数列各项和.解:设数列的公比为,依题意知.由充要条件得:得由充要条件得:数列各项和为四、已知;例4.(高考题)设二次函数-x=0的两个根满足（1）当时,证明:（2）略.证明:由等价条件得.依题意有成立，于是五、关于x的

3、方程不同时为零)有解的充要条件是:例5．求函数的值域.解:将函数整理成关于x的方程.由充要条件得:例6．设的值.解:变形已知等式得,由充要条件有:,六、复数z为实数的充要条件是:.例7.设是实系数一元二次方程的二根.已知是虚数,且是实数，求的值.解:为实系数一元二次方程的两个虚根,由充要条件得.即为所求的值.七、两个非零复数满足的充要条件是：其对应的向量例8.已知的三个顶点A、B、C对应的复数分别是、、，若证明：是直角三角形.证明:由反解出由充要条件得:是直角三角形.八、两个复数的充要条件是：它们的实部与实部相等，虚部与虚部相等.例9.若复数的模相等

4、,且求x与y的值.,由充要条件得,九、由一点S引不共面的三条射线、、，设，，其中均为锐角，则平面ASB平面BSC的充要条件是cos=(由课本总习题的第三题变形而来).例10．把长宽各为4与3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，求B和D间的距离.BCEEEEACDAD解:如图,二面角B-AC-D是直二角,故有平面BAC平面DAC.在平面BAC内作BEAC,在平面DAC内作DFAC，则有AE=CF.又根据充要条件得:十、以为某园直径端点的充要条件是：其园方程为.例11.求直线和直线与两坐标轴所围成四边形的外接园方程.解:因为园内接四边形对角互补,而

5、两坐标轴交成直角,所以两条直线也垂直,从而.在中令得;在中令得.显然AB是园的直径,由上充要条件得:园方程为,即园方程为