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1、课本典型例题、习题必修1【集合】1.期中考试,某班数学优秀率为70％,语文优秀率为75％.问:上述两门学科都优秀的百分率至少为多少?【函数概念与基本初等函数Ｉ】1.已知一个函数的解析式为,它的值域为[1,4],这样的函数有多少个?试写出其中两个函数.2.解下列方程:(1)(2)(3)3.解下列不等式:(1)(2)(3)(4)4.利用计算器,求方程的近似解(精确到0.1)5.分别就画出函数的图像,并求方程的解的个数.探究:当时,方程只有一个解吗?6.在经济学中,函数的边际函数某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产台()的收入函数(单位:
2、元),其成本函数为(单位:元),利润是收入与成本之差.(1)求利润函数及边际利润函数;(2)利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值?7.计算的值.8.设都是不等于1的正数,且,求证.9.研究方程的实数解的个数.必修3【算法初步】1.下面的流程图表示了什么样算法?()2.设计一个计算10个数的平均数的算法.()3.用代表第个学生的学号,代表第个学生的成绩(),下图表示了一个什么样的算法?()4.写出用区间二分法求方程在区间[1,1.5]内的一个近似解(误差不超过0.001)的一个算法.()1.写出求中最小数的一个算法.()【统计】1.某教
3、师出了一份共三道题的测试卷,每道题1分.全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30％,50％,10％和10％.(1)若全班共10人,则平均分是的多少?(2)若全班共20人,则平均分是的多少?(3)如果该班人数未知,能求出该班平均分吗?()2.为了保护学生的视力,教师内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下,试估计这批日光灯的平均使用寿命和标准差.天数151-180181-210211-240241-270271-300301-330331-360361-390灯泡数11118202
4、51672()1.一年按365天计算,2名同学在同一天过生日的概率为2.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.现各出上、中、下等三匹马分组分别进行一场比赛,胜两场以上即为获胜.如双方均不知对方马的出场顺序,试探求田忌获胜的概率.3.设有正方形网格,其中每个最小正方形的边长都等于6厘米.现用直径等于2厘米的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线有公共点的概率.4.有5条线段,其长度分别为1,3,5,7,9.现任取三条,求能够成三角形的概率.
5、5.一次口试,每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答,若答对其中1题即为及格.(1)现有某位考生会答8道题中的5道题,那么,这位考生及格的概率有多大?(2)如果一位考生及格的概率小于50％,则他最多只会几道题?8.两个水平相当的选手在决赛中相遇,决赛采用五局三胜制,胜者获得全部奖金,前3局打成2:1时比赛因故终止.有人提出按2:1分配奖金,你认为这样分配合理吗?必修4【三角函数】1.设是第一象限角，试探究：（1）一定不是第几象限角？（2）是第几象限角？2.当角满足什么条件时，有？3.若为锐角（单位为弧度），试利用单位圆及三角函数线比较：
6、之间的大小.4.设为坐标原点，和为单位圆上两点，且，求证：.5.求的最值.6.在中，（1）已知，求；（2）已知，求.7.设都是锐角，（1）判断与的大小，并说明理由；（2）判断与的大小，并说明理由.8.（1）如图，有一壁画，最高点处离地面4m，最低点处离地面2m，若从离地高1.5m的处观赏它，则离墙多远时，视角最大？（2）把一根长为30cm的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC的两边AB和BC，且=120.如何锯断木条，才能使第三条边AC最短？（3）如图，已知为定角，分别在的两边上，为定长.当处于什么位置时，的面积最大？（4）在O点的正上方有
7、气球P，从O点的正西方A点，测得气球P的仰角为45，同时从O点南偏东45的B点，测得气球P的仰角为60，A,B两点间的距离为200m.问：气球P离地面约多少米（精确到1m）？9.（1）化简：；（2）已知，化简：.10.（1）求值：；（2）已知，求的值.11.（1）求证：①；②；（2）已知，且.求证：.12.(1)如图，在半径为、圆心角为的扇形弧任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，求这个矩形面积的最大值及相应的的值.(2)如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC.问：点B在什么
8、位置，四边形OACB面积最大？13.由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式.对于，我们有==OPP0可见可以表示为的三次多项式.利用结论，求出的值.（提示：）14.一半径为3m的
