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1、江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．命题：，，则（）A.：，B.：，C.：，D.：，2．在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）A.B.C.D.3．设角A,B,C是的三个内角,则“”是“是钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程
2、为（）A.B.C.D.5．若满足不等式组，则的最大值是（）A．5B．6C．7D．86．椭圆以点为中点的弦所在直线的方程为（）A．B．C．D．7．直线（为参数）被曲线所截的弦长为（）A.B.C.D.8．设点、分别是双曲线（,）的右顶点和右焦点,直线交双曲线的一条渐近线于点．若是等腰三角形,则此双曲线离心率为（）A．B．C．D．9．过抛物线的焦点作两条垂直的弦,则（）A．B．C．D．10．过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，则的最小值为（）A．10B．13C．16D．1911．已知点是椭圆上非顶
3、点的动点，分别为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，若是的平分线上一点，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的最大值为（）A.1B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是.14．过抛物线的焦点作直线与其交于两点，若，则.15．已知在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数且），在以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线的极坐标方程为，则曲线与交点的直角坐标为.16．已知曲线（且）
4、与直线相交于两点，且（为原点），则的值为.三、解答题（共6小题，共70分）17．（本小题10分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围．18．（本小题12分）设命题：函数的定义域为；命题：关于的方程有实根.（1）如果是真命题，求实数的取值范围.（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.19．（本小题12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）
5、，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若点，设圆与直线交于点，．求的最小值．20．（本小题12分）已知直线：恒过定点，圆经过点和点，且圆心在直线上.（1）求定点的坐标与圆的方程；（2）已知点为圆直径的一个端点，若另一个端点为点，问：在轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.21．（本小题12分）已知直线与椭圆相交于两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长；（2）若向量与向量互
6、相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值．22．（本小题12分）如图，已知动圆过定点且与轴相切，点关于圆心的对称点为，点的轨迹为（1）求曲线的方程；（2）一条直线经过点，且交曲线于、两点，点为直线上的动点．①求证：不可能是钝角；②是否存在这样的点，使得是正三角形？若存在，求点的坐标；否则，说明理由．高二期中考试数学（理）试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号112223344546778899110111112答案BDABDABADDACBCCDCDBB
7、BBDB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．14.15.（2，2）16.小题详解：1．D由含量词的命题的否定可得选项D成立.2．B由题可知：,对于中点M有，同理，对于中点M有，所以中点M的参数值为.3．A若,则若是钝角三角形,则C不一定为钝角,不一定成立,故选A.4．A抛物线的焦点坐标为，因此，双曲线的离心率为，所以，因此双曲线的渐近线方程为，故选A.5．D6．C由题意该弦所在的直线斜率存在，设弦的两端点为，代入椭圆得，，两式相减得直线的斜率为，因此所求直线方程为，即.7．C直线（为参数
8、）化为普通方程：直线．∵曲线，展开为，∴，化为普通方程为，即，∴圆心，．圆心C到直线距离，∴直线被圆所截的弦长=．故选C．8．D显然,,所以由是等腰三角形得.易知,,所以,.解得.故选D.9．D由抛物线，可知，设的倾斜角为，则的倾斜角为，过焦点的弦，所以，故选D.10.B如图所示，根据切线，可有，，所以最小值为13.11．B延长交或其延长线于点，∵，∴，又为的平分线，∴且为的中点，∵为的中点，∴，且
