吉林省实验中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题文.docx

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1、吉林省实验中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题文一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)(1)已知集合(A)(B)(C)(D)(2)函数的图象过定点(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(―2,1)(D)(―1,1)(3)已知幂函数的图象经过点,则的值为(A)  (B)1     (C)2(D)8(4)函数的定义域为(A)(B)(C)(D)(5)三个数60.7,0.76,log0.76的大小顺序是(A)0.76

2、<0.76(D)log0.76<0.76<60.7(6)已知,那么=(A)(B)(C)(D)(7)函数y=ax-a(a>0,且a≠1)的图象可能是(8)已知函数在上单调递减,则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)(9)已知函数且在区间上的最小值为,则的值为(A)或(B)(C)(D)或(10)已知函数为奇函数,且当时,,则(A)(B)0(C)1(D)(11)设函数f(x)=loga

3、x

4、(a>0且a≠1)在(-∞,0)上单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关系为(A)f(a+1)=f(2)(B)f(a+1)

5、(a+1)>f(2)(D)不确定(12)若直角坐标平面内的不同的两点P、Q满足条件:①P、Q都在函数的图像上.②P、Q关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数的一对“友好点对”(注:点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”).已知函数,则此函数的“友好点对”有(A)0对(B)1对(C)2对(D)3对二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填写在答题纸上)(13)求值:.(14)函数的单调递增区间是_____________.(15)若函数是奇函数,则.(16)已知实数a,b满足等式,下列五个关系式:①0

6、

7、是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.(21)(本小题满分12分)(I)已知函数,判断的奇偶性并予以证明;(Ⅱ)若函数的定义域为,已知函数在上单调递增,且满足,求实数的取值范围.(22)(本小题满分12分)已知函数,.(I)若的最小值是,求函数的表达式;(II)求的最大值.吉林省实验中学2019-2020学年度上学期高一年级期中考试数学(文)答案一.选择题:本大题共12小题,每小题5分.题号123456789101112答案BDCADCCCADCC二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.(

8、13)(14)(15)(16)①②⑤三、解答题:(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)(17)解:(I),∴∁UA=;当时,.∴(∁UA)∩B(II)∵,∴A⊆B;(18)解:(I)(II)因为所以(19)解:(I)由题意设(且),∴的图象经过点∵,解得,∴.(II)由(I)得函数在R上为增函数.∵,∴,整理得,解得或,∴实数的取值范围为(20)解:(I)因为f(x)的定义域为R,所以ax2+2x+3>0对任意x∈R恒成立.显然a=0时不合题意,从而必有即解得a>.即a的取值范围是.(II)假设存在实

9、数a使f(x)的最小值为0,则h(x)=ax2+2x+3应有最小值1,因此应有解得a=.故存在实数a=使f(x)的最小值为0.(21)解:(I)为奇函数证明:因为所以为奇函数.(Ⅱ)因为为奇函数,可化为因为在上单调递增(22)解:(I)函数对称轴,开口向上,分三种情况讨论.(1)当时,在区间上是减函数,最小值=f(1)=3–2;(2)当时,在区间上是先减后增函数,最小值;(3)当时,在区间上是增函数,最小值.综上:(II)由(I)可知在上是减函数,最大值为1;在上是先增再减函数,最大值为2;在上是增函数,最大值为1;所以最大值为2

10、.

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