辽宁省辽宁师大附中2020届高三数学上学期开学考试试题理.docx

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1、辽宁省辽宁师大附中2020届高三数学上学期开学考试试题理考试时间：60分钟满分：100分第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A＝{x

2、x2－3x<0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是(　　)A．(0，3)B．(0，1)∪(1，3)C．(0，1)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)2.下列说法中正确的是(　　)A．“f(0)＝0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件B．若p：∃x

3、0∈R，x－x0－1>0，则p：∀x∈R，x2－x－1<0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．命题“若α＝，则sinα＝”的否命题是“若α≠，则sinα≠”3.幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是(　　)A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数4.若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是(　　)5．若，，则(　　)A．B

4、．C．D．6.由曲线y＝x2，y＝围成的封闭图形的面积为(　　)A.1B.C.D．7.已知函数f(x)＝sinx－cosx，且f′(x)＝f(x)，则tan2x的值是(　　)A．－B．－C.D.8.函数（）的最大值为()A．B．C．D．9.已知函数f(x)＝lnx－2[x]＋3，其中[x]表示不大于x的最大整数(如[1.6]＝1，[－2.1]＝－3)，则函数f(x)的零点个数是(　　)A．4B．3C．2D．110.设函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax＋，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当x＞

5、1时，f(x)与g(x)的大小关系是(　　)A．f(x)＞g(x)B．f(x)＜g(x)C．f(x)＝g(x)D．f(x)与g(x)的大小关系不确定11.若函数f(x)＝1＋＋sinx在区间[－k，k](k＞0)上的值域为[m，n]，则m＋n的值是(　　)A．0B．1C．2D．412.已知m，n∈(2，e)，且－＜ln，则(　　)A．m＞nB．m＜nC．m＞2＋D．m，n的大小关系不确定第Ⅱ卷非选择题（共40分）二、填空题：本题包括4小题，每小题5分，共20分。13.已知a＞b＞1.若logab＋lo

6、gba＝，ab＝ba，则a+b＝_______．14.已知函数（）的最小正周期为，为图象的对称轴，则函数在区间上零点的个数为．15.直线y＝a分别与曲线y＝2(x＋1)，y＝x＋lnx交于A，B，则

7、AB

8、的最小值为________．16.已知且对任意的恒成立，则的最小值为．二、解答题：（本大题共2小题，共10分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（II）设图象与图象关于直线对称，求时，的值域．18.已知函数．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（II）当时，恒成

9、立，求实数的取值范围;（III）证明：.辽宁师大附中2019----2020学年度下学期开学考试高三（理）数学答案1——12：BDDBDCDACBDA13.14.215.16.317.（10分）解：（I）；--------------------5分（II）---------------10分18.(10分)（1）函数的定义域为．．当时，，故在单调递增；当时，，故在单调递减；当时，令，解得．当时，，在单调递增；当时，．在单调递减．---------4分（2）因为，所以当时，恒成立．令，则，因为，由得，

10、且当时，；当时，．所以在上递增，在上递减．所以，故．-----------7分（3）由（2）知，当时，当时，即令，则有，即即：以上各式相加可得结论成立。----------------10分