选择合适的方法解一元二次方程.doc

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1、选择合适的方法解一元二次方程一元二次方程主要解题思路是：降次。具体方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，其中配方法与公式法适用于所有一元二次方程，而因式分解法只适用于某些一元二次方程。在解一元二次方程时，我们应当仔细观察方程的形式和系数特点，选取合适的方法解一元二次方程，有利于减少计算量，从而提高计算的正确性。一、没有一次项的，形如，可以使用直接开平方法。例：解：二、没有常数项的，形如，可以利用因式分解法，提取公因式即可。例：解：因式分解得：于是得：三、三项都有，且二次项系数为一时，首先考虑利用十字相

2、乘法因式分解，若不能进行因式分解，可以考虑配方法。例1解：因式分解得：于是得：4例2解：移项得：配方得：降次得：四、三项都有，且二次项系数不为一的，一般可以用公式法；例解：方程有两个不相等的实数根即：五、有括号的，可以考虑整体思想，并结合以上几种方法选择合适的解法，如果整体思想行不通，再去掉括号，整理成一般形式后再结合以上几种方法选择合适的解法。例1解析：本题可以考虑把作为一个整体，结合方法一进行直接开平方法。解：4例2解析：本题可以先考虑把看成一个整体，观察发现等号右边有这个因式，于是可以结合方法二进行因式分

3、解。解：因式分解得：于是得：即例3解析：本题可以考虑把看成一个整体，让后利用十字相乘法进行因式分解。解：因式分解得：于是得：即：例4解析：本题可以考虑把分别作为一个整体，然后考虑使用直接开平方法或利用平方差公式分解因式。解：法一：根据平方的性质有：即：法二：因式分解得：于是得即总之，在解一元二次方程时，能直接开平方的解直接开平方，其次考虑因式分解法，因为这种方法最快捷，其次考虑配方法和公式法；而在使用直接开平方法和因式分解法时，经常用到整体思想。41．2.3．45．6.7、(x-1)+2x(x-1)=08、2x

4、2-4x-5=09、－3x2-4x＋4=010、x(x＋6)=71112.13.1415，161718]19202122、23、24、3x2+5(2x+1)=04