导数同步练习（文）.doc

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1、高二数学——导数同步练习一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1、下列命题正确的是（）A、极大值比极小值大B、极小值不一定比极大值小C、极大值比极小值小D、极小值不大于极大值2、函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、必要非充分条件3、已知对任意实数，有，且时，，则时（）A、B、C、D、4、函数的最小值为（）A、0B、C、D、5、函数在（0，1）内有极小值，则（）A、B、C、D、6、已知函数的图象如下图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象

2、大致是（）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）7、设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为___________。8、曲线在点处的切线方程为___________。9、函数，且，则实数a的值为__________。10、当函数取得最小值时，_________。三、解答题（本大题共4题，共50分）11、如图，铁路线上AB段长100km，工厂C到铁路的距离CA为20km，现在要在AB上某一点D处，向C修一条公路，已知铁路每吨千米与公路每吨千米的运费之比为3∶5，为了使原

3、料从供应站B到工厂C的运费最省，D点应在何处？12、设函数在处取得极值，试用表示和，并求的单调区间。13、求函数上的最大值与最小值．14、已知函数是R上的奇函数，当x=1时，f（x）取得极值－2。（1）求f（x）的单调区间和极大值；（2）证明对任意，不等式恒成立。【试题答案】1、B2、D对于不能推出在取极值，反之成立3、B4、A解析：，令，得又∴5、A解析：由（因有极小值，故=0有解），得且当时，当时，当时，又∵在（0，1）内有极小值∴∴6、C7、解析：设底面边长为x，则高为h=，∴S表=3×·x+2×x

4、2=+x2．∴S′=－+x令S′=0，得x=答案：8、解：∴曲线在点处的切线斜率为：∴曲线在点处的切线方程为：即：9、解：解法1：又解法2：即10、解：令，解得当时当时∴函数在时取得极小值∵函数只有一个极值点∴函数在时取得最小值∴应填（或）11、解析：设D点取在距A为xkm处．则，（）又AC＝20（km），所以由题意，设铁路上每吨千米运费为3k，则公路上每吨千米的运费为5k（k为大于0的常数），于是由B到C的运费为，令，得x＝15．则唯一的解x＝15就是函数的最小值点．即D点应选在距A点15km处．12、

5、分析：此题为2006年高考湖北文科试题，主要考查导数的概念和计算，考查应用导数研究函数性质的方法和运算能力。解：由已知，有，而故解得从而令，得或由于在处取极值，故，即（1）若即，则当时，；当时，；当时，（2）若，即同上可得的单调递增区间为（），（，）；单调递减区间为（1，）13、∵∴令求得f(0)＝0，f(1)＝5，f(2)＝4，，．通过比较可知：f(x)在x＝0处取得最小值0；在x＝1和处都取得最大值5．14、解：（1）由奇函数定义，应有即∴因此由条件为f（x）的极值，必有，故，解得因此，当时，，故在单

6、调区间（）上是增函数当时，，故在单调区间（）上是减函数当时，，故在单调区间（1，）上是增函数所以在处取得极大值，极大值为（2）解：由（1）知，是减函数，且在[－1，1]上的最大值在[－1，1]上的最小值所以对任意，恒有