、函数、方程与不等式的综合(一).doc

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1、第28课时函数、方程与不等式综合复习课1函数方程【教材分析】函数、方程、不等式是相互联系的．对于函数f(x)与g(x)，令f(x)=g(x)，f(x)＞g(x)或f(x)＜g(x)则分别构成方程和不等式，因此对于某些方程、不等式的问题用函数观点认识是十分有益的；方程、不等式从另一个侧面为研究函数提供了工具．高考对于函数思想的考查往往都比较间接、隐蔽，在复习中，我们要特别注意函数思想的纵向迁移，自觉地运用函数思想解决不等式。在高考中，一方面考方程的求解，另一方面是将方程作为一个基本的数学工具去解决各个学科的问题.可分为逐渐提高的四个层次：解方程；含参方程的讨论；转化为对方程的研究，如曲线的

2、位置关系、函数的性质、集合的关系等；构造方程（组）求解问题.【教学目标】1、有关含有参数的一元二次不等式问题，若能把不等式转化成二次函数或二次方程，通过根的判别式或数形结合思想2、在不等式中，求参数在什么范围内不等式恒成立，对于有关二次不等式（或<0）的问题，可设函数，由a的符号确定其抛物线的开口方向，再根据图象与x轴的交点问题，由判别式进行解决。【教学重点】用函数和变量思考是函数与方程思想的具体体现【教学难点】解决函数的基本题需要函数的基础知识和基本技能，而解决函数的综合题，则需要较强的思维能力,数学联结能力及运算能力。【知识整理】【教学过程】【例题分析】【属性】高三函数、方程与不等式

3、，选择题，易，运算【题目】若函数在定义域A上的值域为[-3，1]，则区间A不可能为（）A．[0，4]B．[2，4]C．[1，4]D．[-3，5]【解答】选D注意到，结合函数的图象不难得知在[0，4]、[2，4]、[1，4]上的值域都为[-3，1]而在[-3，5]上的值域不是[-3，1].【属性】高三函数、方程与不等式，选择题，中，分析问题【题目】方程的实数解的个数是（）A．2B．34C．4D．1【解答】选B在同一坐标系内作出的图象如图.【属性】高三函数、方程与不等式，选择题，中，分析问题【题目】方程的解的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】选A考虑函数，定义域为，或.当x=-1时，

4、；当，显然f(x)为增函数，故有.所以原方程的解为-1.【属性】高三函数、方程与不等式，选择题，易，逻辑思维【题目】若关于x的方程有正数根，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】选C题设即为其中，A为函数的值域.由知.所以，.【属性】高三函数、方程与不等式，选择题，中，逻辑思维【题目】已知（其中a

5、达式我们可以看成两个函数.在上作出它们的图像,得到四个不同的交点,横坐标分别为:,而当在区间内时,的图像都在的图像上方．所以可得到原不等式的解集为：．【属性】高三函数、方程与不等式，计算题，中，分析问题解决问题【题目】设方程，试讨论取不同范围的值时其不同解的个数的情况．【解答】分析：我们可把这个问题转化为确定函数与图像交点个数的情况，因函数表示平行于轴的所有直线，从图像可以直观看出:①当时，与没有交点，这时原方程无解;②当时，与有两个交点,原方程有两个不同的解;③当时，与有四个不同交点，原方程不同解的个数有四个；④当时，与有三个交点，原方程不同解的个数有三个；⑤当时与有两个交点，原方程不

6、同解的个数有三个．【属性】高三函数、方程与不等式，选择题，难，探究【题目】(1)一次函数f(x)=kx+h(k≠0)，若m＜n有f(m)＞0，f(n)＞0，则对于任意x∈(m，n)都有f(x)＞0，试证明之；(2)试用上面结论证明下面的命题：若a，b，c∈R且

7、a

8、＜1，

9、b

10、＜1，

11、c

12、＜1，则ab+bc+ca＞-1．【解答】问题(1)实质上是要证明，一次函数f(x)=kx+h(k≠0)，x∈(m，n)．若区间两个端点的函数值均为正，则对于任意x∈(m，n)都有f(x)＞0．之所以具有上述性质是由于一次函数是单调的．因此本问题的证明要从函数单调性入手．(1)证明：当k＞0时，函数f(x

13、)=kx+h在x∈R上是增函数，m＜x＜n，f(x)＞f(m)＞0；当k＜0时，函数f(x)=kx+h在x∈R上是减函数，m＜x＜n，f(x)＞f(n)＞0．所以对于任意x∈(m，n)都有f(x)＞0成立．(2)将ab+bc+ca+1写成(b+c)a+bc+1，构造函数f(x)=(b+c)x+bc+1．则f(a)=(b+c)a+bc+1．当b+c=0时，即b=-c，f(a)=bc+1=-c2+1．因为

14、c

15、＜1，所以f(a)=-c2