江苏省高邮市界首中学2013-2014学年高一数学天天练(12.30).doc

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1、江苏省高邮市界首中学2013-2014学年高一数学天天练1．已知sin(α－)＝，则cos(α－)等于________．解析：cos(α－)＝±＝±＝±.答案：±2．已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，那么tanθ的值是________．解析：设P(x，y)是角θ终边上任一点，P到坐标原点的距离为r，则r＝≠0，且sinθ＝，cosθ＝.由已知有＝，①即25(x＋y)2＝x2＋y2，整理并解得＝－或＝－，②.因为0＜θ＜π，所以y＞0，又由②知x＜0，再由①知x＋y＞0，则

2、x

3、＜

4、y

5、.所以－1＜＜0，＜－1.所以tanθ＝＝－.答案：－3．已知cosα＝tanα，则sin

6、α＝________.解析：利用同角三角函数关系式求解．因为cosα＝tanα，所以cosα＝，即sinα＝cos2α≥0，可得sinα＝1－sin2α，即sin2α＋sinα－1＝0，解得sinα＝，舍去负值，得sinα＝.答案：4．下列各命题中，正确的是________．①存在角α，使cosα＝，tanα＝②不存在角α，使sinα＝cosα＝③cos＝④若sinα－cosα＝，则α是锐角解析：②中sin2α＋cos2α＝＋＝＞1.故不存在这样的角α.答案：②5．若sinx＋sin2x＝1，则cos2x＋cos4x＝________.解析：由已知sinx＝1－sin2x＝cos2

7、x，∴cos2x＋cos4x＝cos2x＋(cos2x)2＝sinx＋sin2x＝1.答案：16．下列等式中正确的是________．①sin2＋cos2＝；②若α∈(0,2π)，则一定有tanα＝；③sin＝±；④sinα＝tanα·cosα(α≠kπ＋，k∈Z)．解析：同角的三角函数基本关系中要求角是“同角”，且对于“任意角”都成立，所以①不正确；利用同角三角函数的基本关系时一定要注意其隐含的条件，对于②中cosα≠0，也即α≠kπ＋(k∈Z)，因而②不正确；因为0＜＜，所以sin＞0，所以③错．答案：④