江苏省高三历次模拟试题分类汇编：第章极坐标与参数方程.doc

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1、目录（基础复习部分）第十六章坐标系与参数方程2第01课极坐标方程2第02课常用曲线的参数方程5第十六章坐标系与参数方程第01课极坐标方程（南京三模）在极坐标系中，设圆C：r＝4cosq与直线l：q＝(r∈R)交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程．解：以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆C的直角坐标方程x2＋y2－4x＝0，直线l的直角坐标方程y＝x．…………………………4分由解得或所以A(0，0)，B(2，2)．从而以AB为直径的圆的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2＝2x＋2y．…………………………7分将其化为极坐

2、标方程为：r2－2r(cosq＋sinq)＝0，即r＝2(cosq＋sinq)．……………………10分已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，判断两曲线的位置关系．解：将曲线化为直角坐标方程得：，----------------------------------------------------------------------3分-------------------------------------------------------------------6分即，圆心到直线的距离，-------------------------8分∴曲线相离．---------

3、--------------------------------------------------------------10分已知半圆C的参数方程为（为参数），.（1）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆C的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，设T是半圆C上的一点，且，试写出T点的极坐标.（南京盐城模拟一）在极坐标系中，求圆的圆心到直线的距离．解：将化为普通方程为，圆心为，………………4分又即，所以直线的普通方程为．………………8分故所求的圆心到直线的距离．………………10分（苏州期末）在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数的值.C.解：圆的

4、普通方程为，即.直线的普通方程为.又直线与圆相切，所以，解得.（金海南三校联考）在极坐标系中，已知A，B，线段AB的垂直平分线l与极轴交于点C，求l的极坐标方程及△ABC的面积.解：易得线段AB的中点坐标为(5，)，……………………………………………………2分设点P(ρ，θ)为直线l上任意一点，在直角三角形OMP中，ρcos(θ－)＝5，所以，l的极坐标方程为ρcos(θ－)＝5，……………………………………………………6分令θ＝0，得ρ＝10，即C(10，0)．……………………………………………………8分所以，△ABC的面积为：×(9－1)×10×sin＝20．………………………

5、……………10分（泰州二模）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线l的极坐标方程为．（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知为椭圆上一点，求到直线的距离的最小值．解：（1）直线的极坐标方程，则，　　　即，所以直线的直角坐标方程为；…………5分（2）为椭圆上一点，设，其中，则到直线的距离，其中，，∴当时，的最小值为．…………10分（南通调研二）在极坐标系中，设直线与曲线相交于，两点，求线段中点的极坐标．解：（方法1）将直线化为普通方程得，，将曲线化为普通方程得，,……4分联立并消去得，，解得，，所以AB中点的横坐标为，纵坐标为，……8分化

6、为极坐标为．……10分（方法2）联立直线与曲线的方程组……2分消去，得，解得，，……6分所以线段中点的极坐标为，即．……10分（注：将线段中点的极坐标写成的不扣分．）（苏北三市调研三）已知曲线的参数方程为（为参数）．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求与交点的极坐标，其中．解法一：将消去参数，得，所以的普通方程为：．……………………4分将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程得：．……………………6分由解得或……………………8分所以与交点的极坐标分别为或．……………………10分解法二：将消去参数，得，所以的普通方程为：．………………

7、……4分所以的极坐标方程为．……………………6分代入，得，…………………………8分所以与交点的极坐标分别为或．……………………10分第01课常用曲线的参数方程已知两个动点，分别在两条直线和上运动，且它们的横坐标分别为角的正弦，余弦，．记，求动点的轨迹的普通方程．C．选修4—4：坐标系与参数方程解：设，则………………………2分两式平方相加得．………………………5分又，，，所以，．………………………8分所以动点轨迹的普通方程为（，）．……………………10分在平面直角坐标系