第二章 平面汇交力系与平面力偶系.ppt

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1、第二章平面汇交力系与平面力偶系11、刚体的概念上次课主要内容回顾2、约束与约束反力3、常用约束:滚动铰支座约束固定铰支座约束中间铰约束柔性约束光滑接触面约束4、受力图5、二力杆的概念6、三力平衡汇交定理平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。研究方法：几何法，解析法。例：起重机的挂钩。3一、合成的几何法2.任意个共点力的合成先将各力沿作用线汇交于一点1.两个共点力的合成由力的平行四边形法则作。§2-1平面汇交力系合成与平衡的几何法也可用力的三角形来作。各力按头-尾相连形成力多边形4

2、结论：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。二、平面汇交力系平衡的条件在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着：力多边形自行封闭力系中各力的矢量和等于零5一、力在坐标轴上的投影X=Fx=F·cosa：Y=Fy=F·cosb=F·sina§2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法a1b1a2b26二、合力投影定理由图可看出，合力、各分力在x轴和在y轴投影的和的关系为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。7合力的大小：方向：作用点：∴为该力系的汇交点

3、!三、平面汇交力系合成与平衡的解析法从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。即：为平衡的充要条件，也叫平衡方程2222åå+=+=YXRRRyx两个独立方程，可求解两个未知数！8解：①以AB杆研究对象②画出受力图③列平衡方程④解平衡方程[例1]不计各杆质量,已知P=2kN,求SCD,RA由EB=BC=0.4m，解得：；三、平面汇交力系平衡条件的应用9解：①选取滚子为研究对象，作受力分析图；[例2]均质压路机滚子，将越过石坎。已知G＝20KN，半径r=40cm，石坎高度h=8c

4、m。求：①水平力P＝？②往那个方向用力最小？为多少？③求解；②选取投影轴，列平衡方程；由几何关系，第一问解答10作力三角形，确定出P的最小值。第二问解答11[例3]压榨机忽略自重，杆AB和BC的长度相等。A、B、C处为铰链连接。P＝3KN，h=20cm，l=150cm。求：压块C加于工件的压力＝？解：①首先选取活塞杆DB(带销钉)为研究对象，设二力杆AB、BC均受压力，作受力分析图；②选取投影轴，列平衡方程:③求解:12再选压块C为研究对象，作受力分析图；选取投影轴，列平衡方程:求解:131、一般地，

5、对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。解题技巧及说明：2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。3、对力的方向判定不准的，一般用解析法。4、解析法解题时，力的方向可先任意假设，如果求出的数值为负值，说明力的实际方向与假设相反。14①是代数量。③当F=0或d=0时，=0。⑥=2⊿AOB=F•d,2倍⊿形面积。-+一、力对点的矩说明：②F↑,d↑转动效应↑。⑤单位N•m。§3-1力对（平面内）点的矩力对刚体可以产生转动效应--取决于力矩的大小、方向移动

6、效应--取决于力的大小、方向④力对点的矩，不因力沿其作用线的移动而改变。15二、平面汇交力系的合力矩定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。即：证明：对两个力情形，力矩可用两倍三角形面积表示，即故：用类似方法容易证明上述结论对任意个力情形同样成立。由合力投影定理知，16力偶{F,F’},：大小相等，作用线不重合的两个反向平行力叫力偶。性质1：由于力偶中的两个力在任何坐标轴上投影之和等于零，因此力偶没有合力，是一个基本力学量。力偶不能与一个力等效，因此也不能用

7、一个力与之平衡。§3-2力偶与力偶矩AB17说明：①力偶矩是代数量，有正负；②单位：N•m—+d力偶矩力偶对任意点O的矩性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关；力偶对刚体只产生转动效应，用力偶矩来度量。符号规定：故：18平面力偶等效定理：作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。§3-3力偶的等效证明：性质3：只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力和力偶臂的的大小，并可在其作用面内任意移动而不改变它对刚体的作用效应。

8、19平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系设有两个力偶dd§3-4平面力偶系的合成与平衡20平面力偶系平衡的充要条件:所有各力偶矩的代数和等于零。结论:平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。推广到任意个情形:21[例1]在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?解:各力偶的合力偶矩为根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB