2019_2020学年高中数学章末检测（一）北师大版选修2_1.docx

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1、章末检测(一)(时间90分钟　满分100分)第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出下列语句：①三角函数难道不是函数吗？②和为有理数的两个数均为有理数．③一条直线与一个平面不是平行就是相交．④作△A′B′C′≌△ABC.⑤这是一棵大树．⑥求证是无理数．⑦二次函数的图像太美啦！⑧4是集合{1,2,3,4}中的元素．其中命题的个数为(　　)A．3　　　　　　　　　　B．4C．6D．7解析：命题是指可以判断真假的陈述句，所以②③⑧是命题；①是反问句，不是命题；④⑥是祈使句，不是命题；

2、⑤“大树”没有界定标准，不能判断真假，不是命题；⑦是感叹句，不是命题．答案：A2．给出下列4个命题：①设a，b为非零向量，如果a⊥b，则a·b＝0；②如果－2

3、真命题；③的逆否命题的真假可通过判断原命题的真假来获得，由于Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b≥4，故原命题为真命题，所以③的逆否命题为真命题；④的逆命题为：等腰梯形内接于圆，真命题．答案：C3．下列命题中是全称命题且为真命题的是(　　)A．对任意的x∈R，x2＋3x－3≠0B．存在两个相交的平面垂直于同一平面C．对任意的整数x，其平方的个位数字不等于3D．存在x∈Z，x≠5k(k∈Z)解析：B，D为特称命题．A中，当x2＋3x－3＝0时，Δ＝9＋12>0，所以此方程有解，故A为假命题．答案：C4．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②9的倍数一定是3的

4、倍数；③方程x2＝1的解是x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有(　　)A．1个B．2个C．3个D．0个解析：①中有“且”，②中没有，③中有“或”．答案：B5．“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的(　　)A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件解析：若一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解，则Δ＝1－4m≥0，因此m≤.故m<是方程x2＋x＋m＝0有实数解的充分非必要条件．答案：A6．已知命题p：任意x∈R，x2－x＋<0；命题q：存在x∈R，sinx＋cosx＝.则下列命题正确的是(　　)A．p或q真B．p且q真C．綈q真D．p

5、真解析：易知p假，q真，故p或q为真．答案：A7．下列命题中的假命题是(　　)A．任意x∈R,2x－1>0B．任意x∈N＋，(x－1)2>0C．存在x∈R，lgx<1D．存在x∈R，tanx＝2解析：A项，∵x∈R，∴x－1∈R，由指数函数性质得2x－1>0，A正确；B项，∵x∈N＋，∴当x＝1时，(x－1)2＝0与(x－1)2>0矛盾，B错误；C项，当x＝时，lg＝－1<1，C正确；D项，由正切函数的图像和性质知D正确．故选B.答案：B8．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(　　)A．存在x∈R

6、，f(x)≤f(x0)B．存在x∈R，f(x)≥f(x0)C．对任意x∈R，f(x)≤f(x0)D．对任意x∈R，f(x)≥f(x0)解析：由题知：x0＝－为函数f(x)图像的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此对任意x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的，故选C.答案：C9．已知数列{an}，那么“对任意的n∈N＋，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上”是“{an}为等差数列”的(　　)A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：原命题：“若对任意的n∈N＋，点Pn(n，an)都

7、在直线y＝2x＋1上，则{an}为等差数列”为真命题．其逆命题：“若{an}为等差数列，则对任意的n∈N＋，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上”．此命题为假，所以“对任意的n∈N＋，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上”是“{an}为等差数列”的充分而不必要条件.答案：B10．已知p：≤1，q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C．(－∞，0]∪D．(－∞，0)∪解析：由≤1，得≤x≤1.由(x－a)[x－(a＋1)]≤0，得a≤x≤a＋1.又