2019_2020学年高中数学章末检测（四）北师大版选修1_1.docx

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1、章末检测(四)　(时间90分钟　满分100分)第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若f(x)＝，0f(b)　　　　　B．f(a)＝f(b)C．f(a)1解析：∵f′(x)＝>0(0

2、＝，∴当x＝a时，y取极大值0，当x＝时，y取极小值且极小值为负．故选C.答案：C3．如图是导函数y＝f′(x)的图像，则下列说法错误的是(　　)A．(－1,3)为函数y＝f(x)的单调递增区间B．(3,5)为函数y＝f(x)的单调递减区间C．函数y＝f(x)在x＝0处取得极大值D．函数y＝f(x)在x＝5处取得极小值解析：由题图，可知当x<－1或35或－10.故函数y＝f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3,5)，单调递增区间为(－1,3)，(5，＋∞)，函数y＝f

3、(x)在x＝－1，x＝5处取得极小值，在x＝3处取得极大值，故选项C说法错误．答案：C4．某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)＝则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是(　　)A．150B．200C．250D．300解析：∵总利润P(x)＝由P′(x)＝0，得x＝300，故选D.答案：D5．已知函数f(x)＝＋lnx，则有(　　)A．f(2)

4、(2)解析：在(0，＋∞)上，f′(x)＝＋>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以有f(2)

5、f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由图像看，在图像与x轴的交点处左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0的点才满足题意，这样的点只有一个B点．答案：A8．已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)<－xf′(x)，则不等式f(x＋1)>(x－1)f(x2－1)的解集是(　　)A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(1,2)D．(2，＋∞)解析：令g(x)＝xf(x)，由f(x)<－xf′(x)，得[xf(x)]′<0，即g′(x)<0，∴函数g(

6、x)在(0，＋∞)上为减函数，∴由f(x＋1)>(x－1)f(x2－1)，得(x＋1)f(x＋1)>(x2－1)f(x2－1)，即g(x＋1)>g(x2－1)，则有，解得x>2.故选D.答案：D9．设函数f(x)＝(x3－1)2＋1，下列结论中正确的是(　　)A．x＝1是函数的极小值点，x＝0是极大值点B．x＝1及x＝0均是函数的极大值点C．x＝1及x＝0均是函数的极小值点D．x＝1是函数的极小值点，函数无极大值点解析：f(x)＝(x3－1)2＋1＝x6－2x3＋2，∴f′(x)＝6x5－6x2＝6x2(x－1)(x2＋x＋1)，

7、令f′(x)＝0，得x＝0或x＝1.当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；当x∈(0,1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0.故x＝0不是极值点，x＝1是函数的极小值点．答案：D10．已知方程＝k在(0，＋∞)上有两个不同的实数根a，b(a

8、sinx

9、的图像和直线y＝kx在(0，＋∞)上有两

10、个不同的交点，作出两个函数的图像(如图)，函数y＝

11、sinx

12、的图像和直线y＝kx在(0，π)上有一个交点A(a，sina)，在(π，2π)上有一个切点B(b，－sinb)时满足题意．当x∈(π，2π)时，y＝f(x)＝

13、sinx

14、＝－sinx，则