2019_2020学年高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率课时作业新人教A版必修2.docx

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1、3.1.1　倾斜角与斜率选题明细表知识点、方法题号直线的倾斜角、斜率1,2,4,8斜率公式3,6,9,12直线斜率的应用5,7,10,11,13基础巩固1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是(　C　)(A)45°,1(B)135°,-1(C)90°,不存在(D)180°,不存在解析:由直线垂直x轴知其倾斜角为90°,斜率不存在.故选C.2.直线l的斜率为k,倾斜角为α,若-1

2、).故选B.3.过点A(-,)与B(-,)的直线的倾斜角为(　A　)(A)45°(B)135°(C)45°或135°(D)60°解析:kAB===1,故选A.4.在平面直角坐标系中,正△ABC的边BC所在直线的斜率是0,则AC,AB所在直线的斜率之和为(　B　)(A)-2(B)0(C)(D)2解析:如图,易知kAB=,kAC=-,所以kAB+kAC=0.故选B.5.如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(　D　)(A)k1

3、倾斜角与斜率的关系求解.设直线l1,l2,l3的倾斜角分别是α1,α2,α3,由题图可知α1>90°>α2>α3>0°,所以k1<0

4、5,直线BP的斜率k==,因为直线l过点P(-1,-2),且与以A(-2,3),B(3,0)为端点的线段相交,所以kl≥或kl≤-5.则直线l的斜率的取值范围是(-∞,-5]∪[,+∞).答案:(-∞,-5]∪[,+∞)8.如图,菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合,一边在x轴的正半轴上.已知∠BOD=60°,求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.解:因为OD∥BC,∠BOD=60°,所以直线OD,BC的倾斜角都是60°,斜率kOD=kBC=tan60°=.因为OB与x轴重合,DC∥OB,所以直线OB,DC的倾斜角都是0°,斜率kOB=kDC=t

5、an0°=0.由菱形的性质,知∠COB=30°,∠OBD=60°,所以直线OC的倾斜角为30°,斜率kOC=tan30°=;直线BD的倾斜角为∠DBx=180°-60°=120°,斜率kBD=tan120°=-.能力提升9.斜率为2的直线经过点A(3,5),B(a,7),C(-1,b)三点,则a,b的值为(　C　)(A)a=4,b=0(B)a=-4,b=-3(C)a=4,b=-3(D)a=-4,b=3解析:由题意,得即解得a=4,b=-3.故选C.10.若点P(x,y)在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包含

6、边界),则的取值范围是(　D　)(A)[,1](B)(,1)(C)[,1](D)(,1)解析:根据已知的条件,可知点P(x,y)是点A,B,C围成的△ABC内一动点,那么所求的几何意义是过动点P(x,y)与定点M(1,2)的直线的斜率.由已知,得kAM=,kBM=1,kCM=.利用图象,可得的取值范围是(,1).故选D.11.若三点A(3,1),B(-2,k),C(8,1)能构成三角形,则实数k的取值范围为　　　　　　　　. 解析:kAB==,kAC===0.要使A,B,C三点能构成三角形,需三点不共线,即kAB≠kAC,所以≠0.所以k≠1.答案:(

7、-∞,1)∪(1,+∞)12.已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2).(1)求直线AB和AC的斜率;(2)若点D在线段BC(包括端点)上移动时,求直线AD的斜率的变化范围.解:(1)由斜率公式可得直线AB的斜率kAB==.直线AC的斜率kAC==.故直线AB的斜率为,直线AC的斜率为.(2)如图所示,当D由B运动到C时,直线AD的斜率由kAB增大到kAC,所以直线AD的斜率的变化范围是[,].探究创新13.光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q处,经y轴反射后过点B(4,3),试求点Q的坐标及入射光线的斜率.解:设Q(0,y),则由题意得kQA

8、=-kQB.因为kQA=,kQB=,所以=-.解得y=,即点Q的坐标为(0,),所以k入=kQ