2019_2020学年高中数学第三章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用练习（含解析）新人教A版.docx

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1、3.2独立性检验的基本思想及其初步应用[A　基础达标]1．在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是(　　)A．100个心脏病患者中至少有99人打鼾B．1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打鼾C．100个心脏病患者中一定有打鼾的人D．100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有解析：选D．这是独立性检验，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“打鼾与患心脏病有关”．这只是一个概率

2、，即打鼾与患心脏病有关的可能性为99%.根据概率的意义可知答案应选D．2．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是(　　)A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为课外

3、阅读量大与作文成绩优秀有关D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析：选D．根据临界值表，9.643＞7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．3．假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d以下各组数据中，对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为(　　)A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a＝5

4、，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4解析：选D．比较的大小，值越大，说明两个分类变量关系性越强．选项A中，＝；选项B中，＝；选项C中，＝；选项D中，＝.4．某班主任对全班50名学生进行了作业量的评价调查，所得数据如下表所示：认为作业量大认为作业量不大总计男生18927女生81523总计262450则认为作业量的大小与学生的性别有关的犯错误的概率不超过(　　)A．0.01　　　　　　　　B．0.025C．0.10D．无充分证据解析：选B．因为K2的观测值k＝

5、≈5.059＞5.024，所以认为作业量的大小与学生的性别有关的犯错误的概率不超过0.025.5．独立性检验所采用的思路是：要研究X，Y两个分类变量彼此相关，首先假设这两个分类变量彼此________，在此假设下构造随机变量K2.如果K2的观测值较大，那么在一定程度上说明假设________．解析：独立性检验的前提是假设两个分类变量无关系，然后通过随机变量K2的观测值来判断假设是否成立．答案：无关系　不成立6．为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：无效有效总计男性患者153550

6、女性患者64450总计2179100设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则K2的观测值k≈________，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．解析：由公式计算得K2的观测值k≈4.882.因为k>3.841，所以我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而出错的可能性为5%.答案：4.882　5%7．在调查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，请列出2×2列联表，并估计色盲与性别是否有关系．解：性别与色盲列联表色盲不

7、色盲合计男38442480女6514520合计449561000因为在调查的480名男性中，色盲占＝，在调查的520名女性中，色盲占＝，>，且两个比例的值相差较大，故估计色盲与性别有关系．[B　能力提升]8．(2018·高考全国卷Ⅲ)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如图所示的茎叶图：

8、(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2＝，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解：(1