高中数学第三章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用检测含解析

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1、3.2独立性检验的基本思想及其初步应用A级　基础巩固一、选择题1．下面是2×2列联表：变量y1y2总计x1a2173x222527总计b46100则表中a，b的值分别为(　　)A．94，96　　　B．52，50　　　C．52，54　　　D．54，52解析：因为a＋21＝73，所以a＝52，又a＋2＝b，所以b＝54.答案：C2．在独立性检测中，若有99%的把握认为两个研究对象Ⅰ和Ⅱ有关系，则K2的取值范围是(　　)A．[3.841，5.024)B．[5.024，6.635)C．[6.635，7.879)D．[7.879，10.828)解析：查表可知选C.答案

2、：C3．下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出(　　)A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%6解析：从等高条形图可以看出，男生比女生喜欢理科的可能性大些．答案：C4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是(　　)①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有9

3、9%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．A．①B．①③C．③D．②解析：①推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A、B，③正确．排除D，所以选项C正确．答案：C5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下表的列联表：喜好程度男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝算得，k＝≈7.8.附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是(　　)A．在犯错误的概率

4、不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：由k≈7.8及P(K2≥6.635)＝0.010可知，在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”，也就是有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．6答案：C二、填空题6．下列关于K2的说法中，正确的有________．①K2的值越大，两个分类变量的相关性越大；②若求出K2＝4＞3.841，则有95%

5、的把握认为两个分类变量有关系，即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；③独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则做出拒绝H0的推断．解析：对于①，K2的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断相关性大小，故①错误；根据独立性检验的概念和临界值表知②③正确．答案：②③7．某小学对232名小学生调查发现：180名男生中有98名有多动症，另外82名没有多动症，52名女生中有2名有多动症，另外50名没有多动症，用独立性检验的方法判断多动症与性别_____

6、___(填“有关”或“无关”)．解析：由题目数据列出如下列联表：性别多动症无多动症总计男生9882180女生25052总计100132232由表中数据可看到k＝≈42.117＞10.828.所以，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为多动症与性别有关系．答案：有关8.某卫生机构对366人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，有________的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．解析：先作出如下糖尿病患者与遗传列联表(单位：人)：家族糖尿病发病糖尿病不发病总计

7、阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计333333666根据列联表中的数据，得到K2的观测值为k＝≈6.067＞5.024.故我们有97.5%的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．答案：97.5%三、解答题9．为考察某种药物预防疾病的效果进行动物试验，得到如下列联表：分类患病未患病总计服用药104555未服用药203050总计3075105试用等高条形图分析服用药和患病之间是否有关系．解：根据列联表所给的数据可得出服用药患病的频率为≈0.18，未服用药患病的频率为＝0.4，两者的差距是

8、0.18－0.4

9、＝0.22，两者相差很大，作出等高条形图如

10、图所示，因此服用药与患病之间有关系的程度很大．10．