(广东卷)2012年普通高等学校招生全国统一考试(文数) 2.doc

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再

2、写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。4、作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高.球的体积，其中为球的半径。一组数据的标准差，其中表示这组数据的平均数。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设为虚数单位，则复数=()【解析】选依题意：2．设集合；则()【解析】选3.若向量；则()【解析】选4.下列函数为偶函

3、数的是()8【解析】选与是奇函数,，是非奇非偶函数5.已知变量满足约束条件，则的最小值为()【解析】选约束条件对应边际及内的区域：则6.在中，若，则()【解析】选由正弦定理得：7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为()【解析】选几何体是半球与圆锥叠加而成它的体积为8.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于()【解析】选圆的圆心到直线的距离弦的长89.执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为【解析】选8.对任意两个非零的平面向量和，定义；若两个非零的平面向量满足，与的夹角，且都在集合中，则()【解析】选都在集合中得：二、填空题：本大题共5小题，考生作

4、答4小题，每小题5分，满分20分。(一）必做题（11-13题）9.函数的定义域为_________【解析】定义域为______中的满足：或10.等比数列满足，则【解析】811.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为__________。（从小到大排列）【解析】这组数据为_________不妨设得：①如果有一个数为或；则其余数为，不合题意②只能取；得：这组数据为（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为是参数，）和是参数），它们的交点坐标为_______.【解析】它们

5、的交点坐标为_______解得：交点坐标为15.(几何证明选讲选做题）如图所示，直线与圆想切于点，是弦上的点，，若，则_______。【解析】_______得：三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(本小题满分12分)已知函数，且。（1）求的值；（2）设，；求的值【解析】（1）（2）816.(本小题满分13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的

6、平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数。【解析】（1）（2）平均分为（3）数学成绩在内的人数为人数学成绩在外的人数为人答：（1）（2）这100名学生语文成绩的平均分为（3）数学成绩在外的人数为人。18.(本小题满分13分)如图5所示，在四棱锥中，平面，，是中点，是上的点，且，为中边上的高。（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：平面．【解析】（1）平面，面又面（2）是中点点到面的距离三棱锥的体积（3）取的中点为，连接，又平面面面面8点是棱的中点得：平面19.(本小

7、题满分14分)设数列的前项和为，数列的前项和为，满足．（1）求的值；（2）求数列的通项公式。【解析】（1）在中，令（2），相减得：，，相减得：，得得：数列是以为首项，公比为的等比数列20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点，且在在上。（1）求的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程【解析】（1）由题意得：故椭圆的方程为：（2）①设直线，直线与椭圆相切直线与抛物线相切，得：不存在②设直线直线与椭圆相切两根相等直线与抛物线相切两根相等8解得：或2