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《2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)理数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)理 数本卷满分150分,考试时间120分钟. 参考公式:样本数据x1,x2,…,xn的方差s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2],其中x表示样本均值.第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合M={x
2、(x+4)(x+1)=0},N={x
3、(x-4)(x-1)=0},则M∩N=( )
4、 A.{1,4}B.{-1,-4}C.{0}D.⌀2.若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则z=( )A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i3.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )A.y=1+x2B.y=x+1xC.y=2x+12xD.y=x+ex4.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为( )A.521B.1021C.1121D.15.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切
5、的直线的方程是( )A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+5=0或2x+y-5=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+5=0或2x-y-5=06.若变量x,y满足约束条件4x+5y≥8,1≤x≤3,0≤y≤2,则z=3x+2y的最小值为( )A.4B.235C.6D.3157.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1的离心率e=54,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为( )A.x24-y23=1B.x29-y216=1C.x216-y29=1D.x23-y24=18.若
6、空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值( )A.至多等于3B.至多等于4C.等于5D.大于5第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9—13题)9.在(x-1)4的展开式中,x的系数为 . 10.在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8= . 11.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=3,sinB=12,C=π6,则b= . 12.某高三毕业班有40人,同学之
7、间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了 条毕业留言.(用数字作答) 13.已知随机变量X服从二项分布B(n,p).若E(X)=30,D(X)=20,则p= . (二)选做题(14—15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l的极坐标方程为2ρsinθ-π4=2,点A的极坐标为A22,7π4,则点A到直线l的距离为 . 15.(几何证明选讲选做题)如图,已知AB是圆O的直径,AB=4,EC是圆O的切线,切点为C,BC=1.过圆心O作BC的平行线,分别交EC和A
8、C于点D和点P,则OD= . 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=22,-22,n=(sinx,cosx),x∈0,π2.(1)若m⊥n,求tanx的值;(2)若m与n的夹角为π3,求x的值.17.(本小题满分12分)某工厂36名工人的年龄数据如下表.工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄1401036192728342441131204329393401238214130434411339
9、22373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;(2)计算(1)中样本的均值x和方差s2;(3)36名工人中年龄在x-s与x+s之间有多少人?所占的百分比是多少(精确到0.01%)?18.(本小题满分14分)如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=
10、4,AB=6,BC=3.点E是CD边的中点,点F,G分别在线段AB,BC上,且AF=2FB,CG=2GB.(1)证明:PE⊥FG;(2)求二面角P-AD-C的正切值;(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值.19.(本小题满分14分)设a>1,函数f(x)=(1+x2)ex-a.(1)求f(x)的单调区间;(2)证明:f(x)在(-∞,+∞)上仅有一个零点;(3)若曲线y
