2015年普通高等学校招生全国统一考试广东卷(文)

《2015年普通高等学校招生全国统一考试广东卷(文)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、广东卷(文)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合M＝，N＝，则M∩N＝(　　)A.　　　　　　　B.C.D.2．已知i是虚数单位，则复数(1＋i)2＝(　　)A．2iB．－2iC．2D．－23．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(　　)A．y＝x＋sin2xB．y＝x2－cosxC．y＝2x＋D．y＝x2＋sinx4．若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋3y的最大值为(　　)A．2B．5C．8D．105．设

2、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2，cosA＝且b＜c，则b＝(　　)A．3B．2C．2D.6．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(　　)A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交7．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为(　　)A．0.4B．0.6C．0.8D．18．已知椭圆＋＝1(m＞0)的左焦点为F1(－4，0)，则m＝(　　)A．2B．3C．4D．99

3、．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝(1，－2)，＝(2，1)，则＝(　　)A．5B．4C．3D．210．若集合E＝{(p，q，r，s)

4、0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F＝{(t，u，v，w)

5、0≤t＜u≤4，0≤u＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card(X)表示集合X中的元素个数，则card(E)＋card(F)＝(　　)A．200B．150C．100D．50第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)(一)必做题(11～13题)11．不等式－x2－3x＋4＞

6、0的解集为________．(用区间表示)12．已知样本数据x1，x2，…，xn的均值x＝5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的均值为________．13．若三个正数a，b，c成等比数列，其中a＝5＋2，c＝5－2，则b＝________．(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝－2，曲线C2的参数方程为(t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标为________．15.(几何证明选讲选做题)如图，AB

7、为圆O的直径，E为AB延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D.若AB＝4，CE＝2，则AD＝________．三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知tanα＝2.(1)求tan的值；(2)求的值．17．(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众

8、数和中位数；(3)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？18.(本小题满分14分)如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3.(1)求证：BC∥平面PDA；(2)证明：BC⊥PD；(3)求点C到平面PDA的距离．19．(本小题满分14分)设数列的前n项和为Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝，a3＝，且当n≥2时，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.(1)求a4的值；

9、(2)证明：为等比数列；(3)求数列的通项公式．20．(本小题满分14分)已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；(3)是否存在实数k，使得直线L：y＝k(x－4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．21．(本小题满分14分)设a为实数，函数f(x)＝(x－a)2＋

10、x－a

11、－a(a－1)．(1)若f(0)≤1，求a的取值范围；(2)讨论f(x)