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时间:2019-05-04
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1、广东卷(文)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合M=,N=,则M∩N=( )A. B.C.D.2.已知i是虚数单位,则复数(1+i)2=( )A.2iB.-2iC.2D.-23.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )A.y=x+sin2xB.y=x2-cosxC.y=2x+D.y=x2+sinx4.若变量x,y满足约束条件则z=2x+3y的最大值为( )A.2B.5C.8D.105.设
2、△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cosA=且b<c,则b=( )A.3B.2C.2D.6.若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是( )A.l与l1,l2都不相交B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l至少与l1,l2中的一条相交7.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为( )A.0.4B.0.6C.0.8D.18.已知椭圆+=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0),则m=( )A.2B.3C.4D.99
3、.在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=(1,-2),=(2,1),则=( )A.5B.4C.3D.210.若集合E={(p,q,r,s)
4、0≤p<s≤4,0≤q<s≤4,0≤r<s≤4且p,q,r,s∈N},F={(t,u,v,w)
5、0≤t<u≤4,0≤u<w≤4且t,u,v,w∈N},用card(X)表示集合X中的元素个数,则card(E)+card(F)=( )A.200B.150C.100D.50第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)(一)必做题(11~13题)11.不等式-x2-3x+4>
6、0的解集为________.(用区间表示)12.已知样本数据x1,x2,…,xn的均值x=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的均值为________.13.若三个正数a,b,c成等比数列,其中a=5+2,c=5-2,则b=________.(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=-2,曲线C2的参数方程为(t为参数),则C1与C2交点的直角坐标为________.15.(几何证明选讲选做题)如图,AB
7、为圆O的直径,E为AB延长线上一点,过E作圆O的切线,切点为C,过A作直线EC的垂线,垂足为D.若AB=4,CE=2,则AD=________.三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)已知tanα=2.(1)求tan的值;(2)求的值.17.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值;(2)求月平均用电量的众
8、数和中位数;(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?18.(本小题满分14分)如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.(1)求证:BC∥平面PDA;(2)证明:BC⊥PD;(3)求点C到平面PDA的距离.19.(本小题满分14分)设数列的前n项和为Sn,n∈N*.已知a1=1,a2=,a3=,且当n≥2时,4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1.(1)求a4的值;
9、(2)证明:为等比数列;(3)求数列的通项公式.20.(本小题满分14分)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.21.(本小题满分14分)设a为实数,函数f(x)=(x-a)2+
10、x-a
11、-a(a-1).(1)若f(0)≤1,求a的取值范围;(2)讨论f(x)
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