《相似三角形的判定》课件2.ppt

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1、相似三角形的判定一、复习引入.1、相似三角形的定义是什么？如果那么△ABC∽△A'B'C'2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形.AC'B'A'CB∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'如图在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，则△ADE与△ABC相似吗？(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等？(2)量一量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？平行移动DE的位置再试一试.合作学习:ABCDE归纳:平行于三角形一边的直线和其他两边(或

2、两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.ABCA'C'B'探究题：已知在△ABC和△A'B'C'中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，求证:△ABC∽△A'B'C'分析:要证两个三角形相似，目前只有两个途径.一个是三角形相似的定义，(显然条件不具备)；二个利用平行线来判定三角形相似的定理.为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件.怎样创造呢？(把小的三角形移动到大的三角形上).怎样实现移动呢？证明：在△ABC的边AB、AC上，分别截取AD=A'B'，AE=A'C'，连结DE.BC'ACA'B'DE∵A

3、D=A'C'，∠A=∠A'，AE=A'C'∴△ADE≌△A'B'C'，∴∠ADE=∠B'，又∵∠B'=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴△ADE∽△ABC.∴△A'B'C'∽△ABC由探究题可知：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似.例1：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，请找出图中相似三角形，并说明理由.解：△ABC∽△CDB∽△ACD.理由如下：在Rt△ABC中∵∠CDB＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B∴△AB

4、C∽△CDB同理△ABC∽△ACD∴△ABC∽△CDB∽△ACD例2、已知：如图，△ABC和△DEF均为等边三角形，点D，E分别在边AB，BC上.请找出一个与△DBE相似的三角形，并说明理由.CBADFEGH解：△ECH与△DBE相似.理由如下：在△DBE和△ECB中，∠B=∠C=60°.∵∠BDE+∠BED=120°，∠BED+∠CEH=120°，∴∠BDE=∠CEH.∴△DBE∽△ECH.练习：已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.求证：△ABC∽△DEFB证明

5、：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=180°－40°－80°＝60°∵在ΔDEF中，∠E=80°，∠F=60°∴∠B=∠E，∠C=∠F∴△ABC∽△DEF(两角对应相等，两三角形相似).AFECD40°80°80°60°60°课堂练习(1)、已知△ABC与△A'B'C'中，∠B=∠B'=75°，∠C=50°，∠A'=55°，这两个三角形相似吗？为什么？ABCA'75°50°B'C'75°55°55°(2)已知等腰三角形△ABC和△A'B'C'中，∠A、∠A'分别是顶角，求

6、证：①如果∠A=∠A'，那么△ABC∽△A'B'C'.②如果∠B=∠B'，那么△ABC∽△A'B'C'.ABCA'B'C'练习题：求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高.证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，此结论可以称为“母子相似定理”，今后可以直接使用.∴△ACD∽△ABC(两角对应相等，两三角形相似).同理△CBD∽△ABC.∴△ABC∽△ACD∽△CBD.求证：△ABC∽△ACD∽△CBD.如果一个三角形的三条边和另一个三角

7、形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似.´´´几何格式：那么△ABC∽△A'B'C'练习：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8．E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D．求AD的长．解：∵ED⊥AB，∴∠EDA＝90°.又∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”´´´已知：如图，△A'B'C

8、'和△ABC中，∠A'=∠A，A'B':AB=A'C':AC求证：△ABC∽△A'B'C'.几何格式：那么△ABC∽△A'B'C'∠A＝∠A'例3：根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：（1）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝24cm．解：例3：根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明