《三角形的内角和与外角和1》课件.ppt

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1、2.三角形的内角和与外角和内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？情境导入命题：三角形的三个内角和是180°你能验证这个命题吗？获取新知验证：三角形的三个内角和是180°图1图2图3ABCCBAABBCCBAB证明：过点A作EF∥BC则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）同理∠C=∠1因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义）

2、所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）已知：△ABC.ABCEF求证：∠A+∠B+∠C=180°EF所以∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°ABCL证明：过A作AE∥BC，则∠B=∠1(两直线平行,内错角相等)因为∠1+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)定理：三角形的三个内角和是180°一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于600吗？讨论三角形的外角和等于3600DEFACB123∠1+∠2+∠3=36001.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C

3、=.（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A=＿＿＿＿。（3）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C=＿＿＿＿。10204001200随堂演练2.已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,x+3x+5x=180°解得x=20°所以三个内角度数分别为20°,60°,100°。由三角形内角和为180°得3.求出下列图中x的值:xxxx=600比比谁最快xxx=4502xx┐x=3004、如图，直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD交CD于E点。则∠B、∠D、∠P之间是否存在一定

4、的大小关系？ABCPDE他们是怎样的，并加以证明？证明：因为AB∥CD（1（2所以∠1+∠B=1800(两直线平行，同旁内角互补）因为∠2+∠P+∠D=1800（三角形内角和定理）∠1=∠2（对顶角相等）所以∠B=∠P+∠D(等量代换）5.三角形的三个外角之比为2:3:4，则与它们相邻的内角分别为（）A.80˚120˚160˚B.160˚120˚80˚C.100˚60˚20˚D.140˚120˚100˚解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，根据三角形的外角和等于360˚，有2k+3k+4k=360˚，可解得k=40˚,三个外角分别为80˚,120˚,160˚，则相邻的

5、内角分别为100˚,60˚,20˚.故选CC本节课里你学到了什么？？？1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180°2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180°需转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180°。3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。课堂小结1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业学案同步练习