资源描述：
《第14讲 微分方程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数学实验微分方程实验目的实验内容2．学会用MATLAB求微分方程的数值解．1．学会用MATLAB求简单微分方程的解析解．1．求简单微分方程的解析解．2．求微分方程的数值解．3．数学建模实例．求微分方程的数值解（一）常微分方程数值解的定义（二）建立数值解法的一些途径（三）用MATLAB软件求常微分方程的数值解返回微分方程的解析解求微分方程（组）解析解的命令:dsolve(‘方程1’,‘方程2’,…,‘方程n’,‘初始条件’,‘自变量’)ToMATLAB（ff1）结果：u=tg(t-c)解输入命令:y=dsolve('D2y+
2、4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x')结果为:y=3e-2xsin（5x）ToMATLAB（ff2）解输入命令：[x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z','t')；x=simple(x)%将x化简y=simple(y)z=simple(z)结果为：x=(c1-c2+c3+c2e-3t-c3e-3t)e2ty=-c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c3e-3t+c1-c2+c3)e2tz=(-c1e
3、-4t+c2e-4t+c1-c2+c3)e2tToMATLAB（ff3）返回微分方程的数值解（一）常微分方程数值解的定义在生产和科研中所处理的微分方程往往很复杂,且大多得不出一般解．而实际中的对初值问题，一般是要求得到解在若干个点上满足规定精确度的近似值，或者得到一个满足精确度要求的便于计算的表达式．因此，研究常微分方程的数值解法是十分必要的．返回（三）用MATLAB软件求常微分方程的数值解[t，x]=solver(’f’,ts,x0,options)ode45ode23ode113ode15sode23s由待解方程写成的
4、M文件名ts=[t0,tf]，t0、tf为自变量的初值和终值函数的初值ode23：组合的2/3阶龙格–库塔–费尔贝格算法ode45：运用组合的4/5阶龙格–库塔–费尔贝格算法自变量值函数值用于设定误差限(缺省时设定相对误差10-3,绝对误差10-6),命令为：options=odeset（’reltol’,rt,’abstol’,at）,rt，at：分别为设定的相对误差和绝对误差．1．在解含n个未知数的方程组时，x0和x均为n维向量，M文件中的待解方程组应以x的分量形式写出．2．使用MATLAB软件求数值解时，高阶微分方程
5、必须等价地变换成一阶微分方程组．注意:求解常微分方程的步骤解:令y1=x，y2=y1’1．建立M文件vdp1000．m如下：functiondy=vdp1000(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=1000*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1);2．取t0=0，tf=3000，输入命令：[T,Y]=ode15s('vdp1000',[03000],[20]);plot(T,Y(:,1),'-')3．结果如图ToMATLAB（ff4）解1．建立M文件rigid．m如下：functiond
6、y=rigid(t,y)dy=zeros(3,1);dy(1)=y(2)*y(3);dy(2)=-y(1)*y(3);dy(3)=-0．51*y(1)*y(2);2．取t0=0，tf=12，输入命令：[T,Y]=ode45('rigid',[012],[011]);plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+')3．结果如图ToMATLAB（ff5）图中，y1的图形为实线，y2的图形为“*”线，y3的图形为“+”线．返回慢跑者与狗一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率v=1跑步,设椭圆
7、方程为:x=10+20cost,y=20+5sint．突然有一只狗攻击他．这只狗从原点出发,以恒定速率w跑向慢跑者,狗的运动方向始终指向慢跑者．分别求出w=20,w=5时狗的运动轨迹．1．模型建立设t时刻慢跑者的坐标为(X(t)，Y(t))，狗的坐标为(x(t)，y(t))．则X=10+20cost,Y=20+15sint.狗从(0,0)出发,，狗的运动轨迹的参数方程为:2．模型求解(1)w=20时,建立Ｍ文件eq3．m如下:functiondy=eq3(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=20*(10+20*
8、cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);dy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);取t0=0，tf=1
