高二数学选修2-2~1.3.1利用导数判断函数的单调性课件.ppt

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1、导数的应用—函数的单调性教学目的：1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法教学重点：利用导数判断函数单调性教学难点：利用导数判断函数单调性授课类型：新授课课时安排：1课时1、函数f(x)在点x0处的导数定义2、某点处导数的几何意义3、导函数的定义函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)就是曲线y=f(x)在点M(x0,y0)处的切线的斜率.知识回顾4、求函数y=f(x)的导数的三个步骤：2.算比值：3.取极限：1.求增量：5、四个常见函数的导数公式公式1（C为常数）公式2公式3公式46、导数的四则运算法则7、

2、复合函数的导数8、对数函数的导数（1）（2）9、指数函数的导数引例已知函数y=2x3-6x2+7,求证：这个函数在区间(0,2)上是单调递增的.（1）任取x1

3、2－4x+3切线的斜率f′(x)(2，+∞)(－∞,2)增函数减函数正负＞0＜0在区间（2，）内，切线的斜率为正，函数y=f(x)的值随着x的增大而增大，即>0时，函数y=f(x)在区间（2，）内为增函数；在区间（，2）内，切线的斜率为负，函数y=f(x)的值随着x的增大而减小,即0时，函数y=f(x)在区间（，2）内为减函数.设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y′>0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y′<0，那么y=f(x)为这个区间内的减函数.判断函数单调性的常用方法：（1）定义法（2）导数法结论：y′>

4、0增函数y′<0减函数用导数法确定函数的单调性时的步骤是：（1）求出函数的导函数（2）求解不等式f′(x)>0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间（3）求解不等式f′(x)<0，求得其解集，再根据解集写出单调递减区间注：单调区间不以“并集”出现。2、导数的应用：判断单调性、求单调区间例1确定函数f(x)=x2－2x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.解：f′(x)=(x2－2x+4)′=2x－2.令2x－2＞0，解得x＞1.∴当x∈(1，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数.令2x－2＜0，解得x＜1.∴当x∈(－∞，1)时，f′(

5、x)＜0，f(x)是减函数例题讲解例2确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.解：f′(x)=(2x3－6x2+7)′=6x2－12x令6x2－12x＞0，解得x＞2或x＜0∴当x∈(－∞，0)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数.当x∈(2，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数.令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2.∴当x∈(0，2)时，f′(x)＜0，f(x)是减函数.∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)∴f(x)=在(0，+∞)上是减函数.例3证明函数f(x)=在(0，+∞)上是减函数

6、.证法一：(用以前学的方法证)任取两个数x1，x2∈(0，+∞)设x1＜x2.f(x1)－f(x2)=∵x1＞0，x2＞0，∴x1x2＞0∵x1＜x2，∴x2－x1＞0，∴＞0点评：比较一下两种方法，用求导证明是不是更简捷一些.如果是更复杂一些的函数，用导数的符号判别函数的增减性更能显示出它的优越性.证法二：(用导数方法证)∵f′(x)=()′=(－1)·x－2=－，x＞0，∴x2＞0，∴－＜0.∴f′(x)＜0，∴f(x)=在(0，+∞)上是减函数.证明：令f(x)=e2x－1－2x.∴f′(x)=2e2x－2=2(e2x－1)∵x＞0，∴e2x＞e

7、0=1，∴2(e2x－1)＞0,即f′(x)＞0∴f(x)=e2x－1－2x在(0，+∞)上是增函数.∵f(0)=e0－1－0=0.∴当x＞0时，f(x)＞f(0)=0，即e2x－1－2x＞0.∴1+2x＜e2x例4当x＞0时，证明不等式：1+2x＜e2x.分析：假设令f(x)=e2x－1－2x.∵f(0)=e0－1－0=0,如果能够证明f(x)在(0，+∞)上是增函数，那么f(x)＞0，则不等式就可以证明.点评：所以以后要证明不等式时，可以利用函数的单调性进行证明，把特殊点找出来使函数的值为0.∴y=x+的单调减区间是(－1，0)和(0，1)例5已知

8、函数y=x+，试讨论出此函数的单调区间.解：y′=(x+)′=1－1·x－2=令＞0.解得x＞