高二数学选修课件：1-1-2量词.ppt

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1、1．知识与技能理解全称量词、存在量词以及全称命题、存在性命题，并能判断命题的真假．2．过程与方法通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义．3．情感态度与价值观通过本节的学习认识到两种命题在刻画现实问题、数学问题中的作用，从而激发学生的创新精神．重点：全称量词和存在量词的概念理解．难点：对全称命题和存在性命题真假的判定．1．要注意结合例子用集合的观点去理解全称命题，与“所有”等价的说法有：“一切”、“每一个”、“任一个”等，由于自然语言的不同，同一个全称命题可以有不同的表述方法．注

2、意：有时省去全称量词，仍为全称命题．例如：“正方形都是矩形”，省去了全称量词“所有”．因此，要结合具体问题做正确的判断．存在性命题中的存在量词有“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等．2．全称命题的真假判定，要判定一个全称命题为真，必须限定集合M中的每一个x验证P(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明，要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可．存在性命题的真假判定，要判定一个存在性命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个x＝x0，使P(x0)成立即可．否

3、则，这一存在性命题为假．1．“________”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“________”表示，含有全称量词的命题，叫做________命题．一般地，设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对M中的所有x，p(x)”的命题．用符号简记为________．2．“有一个”或“________”或“________”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“________”表示，含有存在量词的命题，叫做____

4、____命题．一般地，设q(x)是某集合M的有些元素x具有的某种性质，那么存在性命题就是形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为________．[答案]1.所有∀全称∀x∈M，P(x)2．有些　至少有一个∃存在性∃x∈M，q(x)[例1]判断下列全称命题的真假：(1)p：所有的单位向量都相等；(2)p：任一等比数列{an}的公比q≠0.判断下列全称命题的真假：(1)所有的素数是奇数；(2)∀x∈R，x2＋1≥1；(3)对每一个无理数x，x2也是无理数．[例2]判断下列命题的真

5、假：(1)p：∃x0∈R，x＋2x0＋3≤0；(2)p：存在等差数列{an}，其前n项和Sn＝n2＋2n－1.判定下列存在性命题的真假：(1)有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0；(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；(3)有些整数只有两个正因数．[解析](1)因为∀x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，所以使x2＋2x＋3＝0的实数x不存在，所以“有一个实数x，使x2＋2x＋3＝0”为假命题．(2)因为垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在的两个相交的平面垂直于同一条直线．

6、所以，存在性命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题．(3)因为存在整数2只有两个因数1和2，所以存在性命题“有些整数只有两个正因数”是真命题．[分析]首先将三角方程进行化简，再结合三角函数图像求出x的范围，最后写成全称命题．[例4]判断下列语句是全称命题还是存在性命题．(1)有一个实数a，a不能取对数；(2)自然数的平方是正数；(3)三角函数都是周期函数吗？(4)有的向量方向不定．[误解](1)不是命题，故不是全称命题，也不是存在性命题；(2)不含量词，故不是全称命题，也不是存在性命题

7、；(3)无法判定；(4)是存在性命题．[辨析]本题属于概念辨析题，解答时可根据全称量词与存在量词的概念进行判断．[正解]因为(1)(4)含有存在量词，所以命题(1)(4)为存在性命题；又因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”，所以(2)为全称命题．(3)不是命题．综上所述：(1)(4)为存在性命题，(2)为全称命题，(3)不是命题．一、选择题1．下列命题不是“∃x∈R，x2>3”的表述方法的是()A．有一个x∈R，使x2>3B．对有些x∈R，使x2>3C．任选一个x∈

8、R，使x2>3D．至少有一个x∈R，使x2>3[答案]C[解析]由命题的否定知选C.[答案]B3．(2010·湖南文，2)下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x2＞0D．∀x∈R,2x＞0[答案]C[解析]本题主要考查全称命题和存在性命题真假的判断．对于选项C，∀x∈R，x2≥0，故C是假命题．二、填空题4．下列语句：①被7整除的数都是奇数；②

9、x－1

10、<2；③存在实数a使方程x2－ax＋1＝0成立；④等腰梯形的对角线相等且互相平分．其中是全称