高二数学(1.4全称量词与存在量词)课件.ppt

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1、1.4全称量词与存在量词第一课时问题提出1.对于命题p、q，命题p∧q，p∨q，﹁p的含义分别如何？这些命题与p、q的真假关系如何？p∧q：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是真命题时，p∧q为真命题.p∨q：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是假命题时，p∨q为假命题.﹁p：命题p的否定，p与﹁p的真假相反.2．在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；（2）对任意实数x，都有x2≥0；（3）存在有理数x，使

2、x2－2＝0;(4)有些同学是不认真听课的.等.对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识.全称量词和存在量词探究（一）：全称量词的含义和表示思考1:下列语句是命题吗？(1)与（3）（2）与（4）之间有什么关系?（1）x＞3；（2）2x＋1是整数；（3）对所有的x∈R，x＞3.（4）对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.短语“所有的”“任意一个”“任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题“一切”，“每一个”，“全体”等思考2：你能列举一些常见的全称量词吗？1、全称量词与全称命题：例如“对

3、所有的x∈R，x＞3”，“对任意一个x∈Z，2x＋1是整数”等，你能列举一个全称命题的实例吗？“对M中任意一个x，有p(x)成立”通常：将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表示，那么：用符号语言表示：“x∈M，p(x)”例1：下列命题是全称命题吗？其真假如何？（1）所有的素数都是奇数；（2）x∈R，x2＋1≥1；（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；（4）所有的正方形都是矩形.真假真假思考3：如何判定一个全称命题的真假？x∈M，p(x)为真：对集合M中每一个元素x，都有p(x)成立；x∈M

4、，p(x)为假：在集合M中存在一个元素x0，使得p(x0)不成立.探究(二)：存在量词的含义和表示思考1：下列语句是命题吗？(1)与(3)(2)与(4)之间有什么关系？（1）2x＋1＝3；（2）x能被2和3整除；（3）存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3.(4)至少有一个x0∈Z,x0能被2和3整除.短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，含有存在量词的命题：叫做特称命题“有一个”，“对某个”，“有的”等2、存在量词与特称命题你还能列举一些常见的存在量词吗？例如“存在一个x0∈R，使2x

5、0＋1＝3”，“至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除”等，你能列举一个特称命题的实例吗？思考2：特称命题：存在M中的元素x0，使p(x0)成立.可用符号记为：符号语言“x0∈M，p(x0)”读作“存在x0属于M，使p(x0)成立”例2：下列命题是特称命题吗？其真假如何？（1）有的平行四边形是菱形；（2）有一个实数x0,使;（3）有一个素数不是奇数；（4）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（5）有些整数只有两个正因数；（6）有些实数的平方小于0.真假真假真假思考3：如何判定一个特称命题的真假？x0∈M，p(x0)为真：能在集合M中

6、找出一个元素x0，使p(x0)成立；x0∈M，p(x0)为假：在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.对都不成立.理论迁移例1下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.（1）任意实数的平方都是正数；（2）0乘以任何数都等于0；（3）有的老师既能教中学数学，也能教中学物理；全称命题（假）全称命题（真）特称命题（真）（4）某些三角形的三内角都小于60°；（5）任何一个实数都有相反数.特称命题（假）全称命题（真）指出下述推理过程的逻辑上的错误:第一步：设a=b，则有a2=ab第二步：等式两边都减去b2，得a2-b2=ab-b2第三

7、步：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b第五步：由a=b代人得，2b=b第六步：两边都除以b得，2=1小结作业1.全称量词是表示“全体”的量词，用符号“”表示；存在量词是表示“部分”的量词，用符号“”表示，具体用词没有统一规定.2.若对任意x∈M，都有p(x)成立，则全称命题“x∈M，p(x)”为真，否则为假；若存在x0∈M，使得p(x0)成立，则特称命题“x0∈M，p(x0)”为真，否则为假.1.4.2全称量词与存在量词—含有一个量词的命题的否定第二课时复习：1.全称量词与存在量

8、词的含义及其符号表示分别是什么？存在量词：表示“部分”的量词，用符号“”表示.全称量词：表示“全体”的量词，用符号“”表示；2.全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？一般表示形式含义含有全称量词的命题特称命题全称命题含有存在量词的命题