高二数学1.4全称量词与存在量词课件.ppt

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1、1.4全称量词与存在量词第一课时思考：下列语句是命题吗？(1)x>3；对所有的x∈R，x>3；(2)2x+1是整数；对任意一个x∈Z，2x+1是整数。全称量词、全称命题定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等。全称命题举例：全称命题符号记法：命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数；所有的正方形都是矩形。通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示，变量x的取值范围用M

2、表示，那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。例1、下列命题是全称命题吗？其真假如何？（1）所有的素数是奇数；（2）x∈R，x2＋1≥1；（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；（4）所有的正方形都是矩形.真假真假思考：如何判定一个全称命题的真假？x∈M，p(x)为真：对集合M中每一个元素x，都有p(x)成立；x∈M，p(x)为假：在集合M中存在一个元素x0，使得p(x0)不成立.（举反例）练习：1判断下列全称命题的真假：（1）每个指数函数都

3、是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）探究(二)：存在量词的含义和表示思考1：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？（1）2x＋1＝3；存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3.（2）x能被2和3整除；至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.（3）

4、x－1

5、＜1；有些x0∈R，使

6、x0－1

7、＜1.存在量词、特称命题定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等含有存在量词的命题，叫做特称命题。特称命题举例：特称命题

8、符号记法：命题：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。例2：下列命题是特称命题吗？其真假如何？（1）有的平行四边形是菱形；（2）有一个实数x0,使;（3）有一个素数不是奇数；（4）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（5）有些整数只有两个正因数；（6）有些实数的平方小于0.真假真假真假思考：如何判定一个

9、特称命题的真假？x0∈M，p(x0)为真：能在集合M中找出一个元素x0，使p(x0)成立；x0∈M，p(x0)为假：在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.对都不成立.理论迁移例1下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.（1）任意实数的平方都是正数；（2）0乘以任何数都等于0；（3）有的老师既能教中学数学，也能教中学物理；全称命题（假）全称命题（真）特称命题（真）（4）某些三角形的三内角都小于60°；（5）任何一个实数都有相反数.特称命题（假）全称命题（真）例2判断下列命题的真假.（1）x∈R，x2

10、＞x；（2）x∈R，sinx＝cosxtanx；（3）x∈Q，x2－8＝0；（4）x∈R，x2＋x＋1＞0；（5）x∈R，sinx－cosx=2；（6）a，b∈R，真假假假假真1.4全称量词与存在量词第二课时问题提出1.全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么？存在量词：表示“部分”的量词，用符号“”表示.全称量词：表示“全体”的量词，用符号“”表示；2.全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？一般表示形式含义含有全称量词的命题特称命题全称命题含有存在量词的命题x∈M,p(x)x0∈M,p

11、(x0)3.如何判断全称命题与特称命题的真假？假命题真命题对任意x∈M都有p(x)成立存在x0∈M使得p(x0)成立x0∈M,p(x0)x∈M,p(x)存在x0∈M使得p(x0)不成立对任意x∈Mp(x)不成立4.任何一个命题都有其否定形式，并且命题p与﹁p的真假性相反.对于全称命题与特称命题的否定，在形式上有什么变化规律，将是本节课所要探讨的课题.含有一个量词的命题的否定探究（一）：全称命题的否定（1）本教室内至少有一名学生不是男生思考1：你能写出下列命题的否定吗？（1）本教室内所有学生都是男生；（2）所

12、有的平行四边形都是矩形；（3）每一个素数都是奇数；（4）x∈R，x2－2x＋1≥0.（2）有的平行四边形不是矩形（3）存在一个素数不是奇数（4）x0∈R，x02－2x0＋1＜0.思考2：从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化？全称命题的否定都变成了特称命题.思考3：一般地，对于含有一个量词的全称命题p：x∈M，p(x)，它的否定﹁p是什么形式的命题?p：x∈M，p(x)（全称命题）