2011高考二轮复习文科数学专题二 1第一讲 三角函数的图象与性质.ppt

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1、专题二　三角函数、三角变换、解三角形、平面向量第一讲　三角函数的图象与性质考点整合角的概念与诱导公式考纲点击1．了解任意角的概念．2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．3．能利用单位圆中的三角函数线推导出＋α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．基础梳理1．角的概念(1)终边相等的角________相等，相等的角终边________相同．(填“一定”、“不一定”)(2)确定角α所在象限，只要把角α表示为α＝2kπ＋α0(k∈Z，α0∈________)，判断出________所在象限即为α所在象限．2．诱导公式诱导公式是求三角函数值、化简三角函数的重要依据，其记忆口诀为：______

2、__.答案：1.(1)不一定　一定(2)[0,2π)α02.奇变偶不变，符号看象限答案：(1)C(2)C整合训练考纲点击三角函数定义与同角三角函数基本关系的应用1．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．2．理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tanx.基础梳理1．三角函数的定义：设α是一个任意大小的角，角α的终边与单位圆交于点P(x,y)，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝.2．同角三角函数的基本关系(1)sin2α＋cos2α＝1.(2)tanα＝________.答案：整合训练2．(1)已知α的终边经过点A（5a，-12a），其中a<0，则sinα的

3、值为()(2)(2010年全国卷Ⅱ)已知α是第二象限的角，tanα＝－，则cosα＝________.考纲点击三角函数的性质的应用1．能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)．理解正切函数在区间的单调性．3．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象．了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．基础梳理函数的基本性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域________________________值域______

4、__________________周期性最小正周期为____最小正周期为____最小正周期为____奇偶性____函数____函数____函数单调性在______上增，在______上减在______上增，在______上减在______上都是增函数对称中心坐标________________________对称轴方程________________答案：整合训练答案：A考纲点击三角函数的变换理解三角函数间的平移变换、伸缩变换．基础梳理正弦曲线y＝sinx的变换(其中ω＞0)y＝sinωx①____伸长(0＜ω＜1),或缩短（ω＞1）到原来的②_____y＝sinx向左(φ＞0)或向右(φ

5、＜0)平移③_____个单位y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)y＝sin(ωx＋φ)⑤____伸长(0＜ω＜1),或缩短（ω＞1）到原来的⑥_____y＝sin(x＋φ)向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移④_____个单位⑧____伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍⑦____伸长(A＞1),或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍答案：整合训练4．(2010年四川卷)将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()答案：C高分突破关于三角函数的概念、公式的简单应用A．a＜b＜cB．a＜c＜

6、bC．b＜c＜aD．b＜a＜cA．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数思路点拨：(1)由诱导公式可得.在单位圆中画出三角函数线即可比较它们的大小；(2)先用诱导公式将f(x)化简，然后再研究其性质．跟踪训练1．(2009年北京卷)“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A有关三角函数的图象与性质问题(1)将函数g(x)化简成Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，φ∈[0,2π))的形式；(2)求函数g(x)的值域．思路点拨：(1)利用

7、sin2α＋cos2α＝1的变形将根式化为有理式；(2)利用三角函数的单调性及借助于三角函数的图象确定值域．跟踪训练2．(1)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是()(2)(2010年陕西卷)对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是()A．f(x)在上是递增的B．f(x)的图象关于原点对称C．f