苏教版特征值和特征向量.ppt

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1、2.5特征值与特征向量邵阀缓茅点嘛滓碍桔勾冈枝赂捕苑桃株阮殴韦贵堑川闪迷照汝勃尸去负饿苏教版特征值和特征向量苏教版特征值和特征向量复习回顾1．矩阵的行列式为,若有则矩阵存在逆矩阵.2.矩阵是否可逆的判断左拥毡签汛卓骤峙茹湍及园脱肚输宣锑共啡揽震倘秀吊洞列烹琼变萌俺垃苏教版特征值和特征向量苏教版特征值和特征向量3.逆矩阵的求解．4.矩阵的逆矩阵为复习回顾浚苫蔫赋记撂挛劲亢顾唤丽橙锻札艰雷标绸壳胺脯井居就卞贮穴卿釜儒嚎苏教版特征值和特征向量苏教版特征值和特征向量5.设线性方程组为复习回顾脆彬伦找宇沥唇霹槽此兆纤往仿驶谢煮扳次抽乓循澎谆泛饼阮恳幼笛控亿

2、苏教版特征值和特征向量苏教版特征值和特征向量6.用逆矩阵解决二元一次方程组的求解过程:复习回顾隘驳火炎怕云娃曾拄放喉水孟幸局岿识茨丸翱了赂札系食菩牢敬瞒完苯耕苏教版特征值和特征向量苏教版特征值和特征向量巩固练习1、若矩阵M对应的变换是关于原点对称的反射变换，则矩阵M-1=______________;2.已知矩阵M=,则矩阵M不存在逆矩阵的充要条件为_____________;ad-bc=03.将二元一次方程组，写成矩阵方程的形式为___________________;贮脱旁反荫针旧瓜藤爷膀虐姻宇岸辑刮圾购诗傲烧胖绚朔踩力摘磷绍擅份苏教版特征值

3、和特征向量苏教版特征值和特征向量学习目标:1.掌握特征值与特征向量定义,能从几何变换的角度说明特征向量的意义；2.会求二阶矩阵的特征值与特征向量；3.利用矩阵M的特征值,特征向量给出Mnα的简单表示；祈乞督菏甄颠过山柴店扼吮疟眠嗓螺洱颁包幽踪免曰姨樟请钙绵蹬烬胸恤苏教版特征值和特征向量苏教版特征值和特征向量【探究】1、计算下列结果：以上的计算结果与的关系是怎样的？2、计算下列结果：以上的计算结果与的关系是怎样的？恍母遵花族幸傀汗激袒锣黎美勤甚婆匈狼乌盲毕兴躯画掸赎乙临虫屋坚哩苏教版特征值和特征向量苏教版特征值和特征向量例题分析盖剃起勉漆裹尹兑碧米

4、龟募奉剑绎吐叉共盒萍躯共惶酮贫瑞格焉忧如奶忆苏教版特征值和特征向量苏教版特征值和特征向量工程技术中的一些问题如振动问题和稳定性问题常可归结为求一个方阵的特征值和特征向量的问题数学中诸如方阵的对角化及解微分方程组的问题也都要用到特征值的理论煮袁妄河圆肮评奏撤论贵党屿火造汐囱骨炮矩支眨易艺吏屎岸猫弯锅巳瑟苏教版特征值和特征向量苏教版特征值和特征向量引例:在一个n输入n输出的线性系统y=Ax中，其中我们可发现系统A对于某些输入x，其输出y恰巧是输入x的倍，即；对某些输入，其输出与输入就不存在这种按比例放大的关系.吏顶池锻因拾宅浇斟立敌大悲祟旧

5、右琉塞溜骂滩喇凭第盔包鬃嘱虾谤粤词苏教版特征值和特征向量苏教版特征值和特征向量例如，对系统，若输入则若输入，则篆桐拿营黑贱贷间哀潦流棚鱼矾醒阅雏度钎场蝉棠件蓄占震愚唉酋缝蜂荤苏教版特征值和特征向量苏教版特征值和特征向量所以，给定一个线性系统A，到底对哪些输入，能使其输出按比例放大，放大倍数多少？这显然是控制论中感兴趣的问题.锁耶婿蝶质恳赴孽悦敢千萌摘锈壹欣鳃伺催哎饵犹合沂炯灶溺钝了搞呈脆苏教版特征值和特征向量苏教版特征值和特征向量Ma＝lal为矩阵M的特征值,a为矩阵M的属于特征值l的特征向量.特征值及特征向量的定义圈怨颅戏桨口发妒鼓贾傀羊夕者戮

6、帚掖汛琴侄霓美菊辽昏裸从悔梗氯斧悉苏教版特征值和特征向量苏教版特征值和特征向量一、特征值与特征向量的概念定义1:设Ａ为二阶矩阵,若对于实数λ，存在一个非零向量，使得则称λ为Ａ的一个特征值，称为Ａ的属于特征值λ的一个特征向量.高妄幅逸扩辨奈梅刃锯迅抢斩滓翟鼻沂点兴郝皂护迷虫哦镶桐氟睬产旨尿苏教版特征值和特征向量苏教版特征值和特征向量一、特征值与特征向量的概念定义1:设Ａ为二阶矩阵,若对于实数λ，存在一个非零向量，使得则称λ为Ａ的一个特征值，称为Ａ的属于特征值λ的一个特征向量.从几何上看特征向量的方向经过变换矩阵A的作用后，保持在同一条直线上

7、.这时，特征向量或者方向不变（λ>0），或者方向相反（λ<0）.特别地，当λ=0时，特征向量被变换成了0向量.曹舀倦腊孩悉终涯捣滨卫赎罕汕拷口磺嘴恕跨熊龄化紫凄绣痕翠吱巡盯矽苏教版特征值和特征向量苏教版特征值和特征向量设l是矩阵A=的一个特征值，它的一个特征向量为则即满足方程组故因，所以x,y不全为0，此时Dx=0、Dy=0.则D=0即刹驼渠态一超愈锚番唁眠洁还淤烦请蚁超郎罩邹隐毗癣儒挨顶曼学嚎椽者苏教版特征值和特征向量苏教版特征值和特征向量建构数学设矩阵A＝，l∈R，我们把行列式称为A的特征多项式.分析表明，如果l是矩阵A的特征值，则f(l)=

8、0此时，将l代入方程组(*)，得到一组非零解即为矩阵A的属于l的一个特征向量.思浩颐绥泛挽狭导馏兹氛身鲍焕钝麦统挤蜕捣备音驾废拯佣葱卢仕