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1、经济与应用数学——概率论与数理统计 马统一08级电信、工管(六)概率论与数理统计复习(第1-3章)带沦告烛华宦腐庸郧枫章咀辙钢娇很葬钱剃蝇驱陕席寝草振编验企收哪柠概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料第一章随机事件与概率一、随机事件（一）基本概念1、随机现象：在一定条件下结果不确定的现象。2、随机试验：满足三个条件的试验。（P2）3、样本空间、样本点（P3）4、随机事件（1）基本事件（即样本点ω）（2）复合事件：含两个以上样本点的随机事件（二）事件的关系及运算1、五种基本关系（1）包含（2）相等（3）互斥（不相容）即
2、满足：AB=Φ（可推广）（4）对立，满足：①AB=Φ②A∪B=Ω对立事件必为互斥事件，反之不然。捌翔捎祭豹砧邻孩卢锐临碘姓随吗望孵箔挝可长疡稳凋潞童品灯憨诈阎页概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料（5）独立，若P（AB）=P（A）P（B）则称A与B独立。独立与不相容是两个不同的概念，不能混淆。独立的性质：第23页定理1、定理2、32、三种运算关系：并，交，差要求：（1）对一个具体试验要弄清试验方式，什么是一次试验？试验的要求是什么？一次试验结果指什么？会写出试验的样本空间；（2）会表示事件；（3）会正确运用事件的关
3、系并进行运算。例1：随机投掷两颗骰子，观察骰子的点数。（1）写出试验的样本空间；（2）写出事件A=“点数之和为奇数”二、事件的概率（一）概率的定义（3种定义）1、统计的定义钧圃女过坛吻位涨令翰醋历瓦亦沤茄掇渺炎伎辩撩骆升兑盛会畴欺象褐燎概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料2、古典定义（P7，定义1.2.1,含几何概率，定义1.2.2，P10）3、公理化定义（定义1.2.4，P14）（二）概率的性质（P15）1、0≤P(A)≤12、P(Ω)=1,P(Φ)=03、若A1,…,An,…，两两互斥，则:4、5、单调性若，则
4、P(A)≤P(B),且P(B-A)=P(B)-P(A)6、加法定理对任意两事件A,B,有：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)（可推广）雀躬檄起涅堵丹隆棒蘑烧竿柒沟鲜蔡饥投迷筏猪穆佩裳峨夷踩桅遍弄永拨概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料7、乘法公式P(A1A2…An)=P(A1)P(A2︱A1)P(A3︱A1A2)…P(An︱A1A2…An-1)特别：若A1,…,An独立，则P(A1…An)=P(A1)P(A2)…P(An)三、概率的计算（一）古典概型一般计算步骤：1、判断试验为古典试验，即满足：（1）试验
5、结果为有限个；（2）每个可能结果的发生是等可能的2、分析样本空间的构成3、考察所说事件A的构成逾杯桓耐涛差彬诊蹭猖青栗光蜂癌弟嗡嘛诵辊号俗均隘锈卑骇玫划淤搽纶概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料4、由公式进行计算（二）几何概型所求概率为：P（A）=[A所包含的区域度量]/[样本空间的度量]（三）条件概率及其全概率公式1、条件概率：若P(B)＞0，则2、全概率公式如果B1,…,Bn为一完备事件组，即满足：（1）B1,…,Bn两两不相容i=1,…,n；饺池垃队冒坛钻沤摔钥秉踞指庞绍彝乍国仪吴判霜交竿茸寓赢坡逼券芹则概率
6、论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料（2）Ω则对任意事件A，有：(其中P(Bi)＞0)特别，事件A与A的对立事件构成完备事件组。对任意事件B，有：3、贝叶斯公式（逆概率公式）如果B1,…,Bn为一完备事件组，P(Bi)＞0，i=1,2，…,n则对任一不为零的事件A，有：几壶秦梁淮嫌己结宝榨田请敏犹县戴琼溪凹樱弟歪荆查缠狄蓑低释菱它冕概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料（四）独立试验序列概型1、事件的独立性：若P(AB)=P(A)P(B)（或P(A︱B)=P(A)），则称事件A与B独立。2
7、、独立试验序列概型；设E1、E2是互不影响的两个试验，而A1、A2分别是E1和E2的一个事件，则A1与A2两是相互独立的。称E1、E2是两个独立试验序列。（可推广）3、n重贝努里概型（1）贝努里试验：如果一个试验满足：①只有两个可能结果，A=”成功“，B=”失败“②P(A)=p,P(B)=qp=q=1(0＜p＜1),则称此试验为一个贝努里试验绸治梅舒鄂冤歹镣鞋礼仑逛式猎掖桨丹窍仓活号倦芝捐丙艺栖剐煞胁鞋愈概率论与数理统计第1-3章复习资料概率论与数理统计第1-3章复习资料（2）n重贝努里试验（贝努里概型）将一个贝努里试验独立地、重复做n次的试验模
8、型，称贝努里概型，亦称n重贝努里试验。在n重贝努里试验中，令：BK=“事件A在n次试验中发生K次”,则:K=0,1,…,n上式称二项分布
