2020版高考数学大二轮复习课时作业6平面向量理.docx

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1、课时作业6　平面向量1．[2019·北京八十中学月考]已知向量i与j不共线，且＝i＋mj，＝ni＋j，m≠1.若A，B，D三点共线，则mn＝(　　)A.B．2C．1D．－3解析：∵A，B，D三点共线，∴∥，设＝λ，则∴mn＝1.故选C.答案：C2．[2019·湖南重点中学联考]已知m＝(5,12)，则与m方向相同的单位向量的坐标是(　　)A.B.C.D.解析：设所求向量为n＝λm(λ>0)，∵m＝(5,12)，∴n＝(5λ，12λ)．∵

2、n

3、＝1，∴25λ2＋144λ2＝1，得λ＝，∴n＝.故选A.答案：A3．[2019·河北邢台月考]若向量a＝(1

4、,2)，b＝(－2,1)，c＝(3，－4)，则c＝(　　)A．3a＋bB．2a－bC．－a－2bD．a－3b解析：设c＝λa＋μb，∵a＝(1,2)，b＝(－2,1)，c＝(3，－4)，∴∴∴c＝－a－2b.故选C.答案：C4．[2019·河南安阳一模]已知向量a＝(1，－1)，b＝(－1,0)，若λa－b和2a＋b共线，则λ＝(　　)A．2B.C．－1D．－2解析：∵a＝(1，－1)，b＝(－1,0)，∴λa－b＝(λ＋1，－λ)，2a＋b＝(1，－2)，又λa－b和2a＋b共线，∴－λ＝－2(λ＋1)，∴λ＝－2.故选D.答案：D5．[2019·

5、四川绵阳一诊]已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，若a⊥b，则x＝(　　)A．2B．－2C．1D．－1解析：∵a＝(1,2)，b＝(x,1)且a⊥b，∴a·b＝x＋2＝0，∴x＝－2.故选B.答案：B6．[2019·湖南重点中学联考]在△ABC中，AB＝1，AC＝3，·＝1，则△ABC的面积为(　　)A.B．1C.D.解析：·＝·(－)＝

6、

7、·

8、

9、·cosA－

10、

11、2＝1，∴cosA＝，∴sinA＝，∴△ABC的面积S＝×1×3×＝.故选C.答案：C7．[2019·辽宁沈阳联考]在△ABC中，＝a，＝b，＝，＝，BN与CM交于点P，则＝(　　)A.

12、a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析：如图，M，P，C三点共线，则＝m＋(1－m)＝mb＋(1－m)a(m∈R)，又N，P，B三点共线，所以＝n＋(1－n)＝na＋(1－n)b(n∈R)，所以解得m＝，n＝，所以＝a＋b.故选B.答案：B8．[2019·辽宁葫芦岛六中月考]已知a＝(2sin13°，2sin77°)，

13、a－b

14、＝1，a与a－b的夹角为，则a·b＝(　　)A．2B．3C．4D．5解析：∵a＝(2sin13°，2sin77°)＝(2sin13°，2cos13°)，∴

15、a

16、＝2，又

17、a－b

18、＝1，a与a－b的夹角为，∴a·(a－b)＝1

19、，即a2－a·b＝1，∴a·b＝3.故选B.答案：B9．[2019·广西南宁摸底]若两个非零向量a，b满足

20、a＋b

21、＝

22、a－b

23、＝2

24、a

25、，则向量a＋b与a－b的夹角的余弦值是(　　)A.B．－C.D．－解析：结合向量加减法的平行四边形法则和三角形法则可知a＋b，a－b，分别为以a，b为邻边的平行四边形的对角线对应的向量，因为

26、a＋b

27、＝

28、a－b

29、＝2

30、a

31、，所以此平行四边形是矩形，且对角线与矩形的较长边的夹角为，数形结合可知向量a＋b与a－b的夹角为，夹角的余弦值为－.故选B.答案：B10．[2019·湖南怀化重点中学第三次联考]如图，在△ABC中

32、，点D在线段BC上，且满足BD＝DC，过点D任意作直线分别交直线AB，AC于点M，N，若＝m，＝n，则(　　)A．m＋n＝2B．2m＋n＝3C.＋＝2D.＋＝3解析：连接AD，因为M，D，N三点共线，所以＝λ＋(1－λ)＝λm＋(1－λ)n.又BD＝DC，所以＝，所以＝＋＝＋＝＋－＝＋，于是解得＋＝3.故选D.答案：D11．[2019·江西南昌二中期末]已知向量a＝(－2，－1)，b＝(λ，1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是(　　)A.B．(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D.∪(0，＋∞)解析：∵a与b的夹角为钝角，∴－2λ－1<0，即λ>－

33、.又a≠μb(μ<0)，∴λ≠2，∴λ的取值范围是∪(2，＋∞)．故选C.答案：C12．[2019·山东淄博一中期中]已知

34、

35、＝3，

36、

37、＝2，＝m＋n，m，n∈R，若与的夹角为60°，且⊥，则的值为(　　)A.B.C．6D．4解析：通解　∵

38、

39、＝3，

40、

41、＝2，与的夹角为60°，∴·＝3.又⊥，∴·＝0.又＝m＋n，＝－，∴(m＋n)·(－)＝0，即－m2＋(m－n)·＋n2＝0，∴－9m＋3m－3n＋4n＝0，∴n＝6m，∴＝.故选B.优解　如图，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，∵

42、

43、＝3，

44、

45、＝2，与的夹角为60°，∴＝(1，

46、)，＝(3,0)，∴＝－＝(－2，)，＝(3m＋n，n)．又⊥，∴·＝0，∴－6m－2n＋3n＝0，∴n＝6