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《高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示课后课时精练.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示A级：基础巩固练一、选择题1．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若＝3i，＝2j，＝5k，则向量在基底{i，j，k}下的坐标是( )A．(1,1,1)B.C．(3,2,5)D．(3,2，－5)答案 C解析 ∵＝＋＋＝＋＋＝3i＋2j＋5k，∴向量在基底{i，j，k}下的坐标是(3,2,5)．故选C.2．在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是面BB1C1C的中心，且＝a，＝b，＝c，则＝( )A.a＋b＋cB.a－b＋cC.a＋b－cD．－a＋b＋c答案 D解析 如图，连接C1D，则＝＋＝＋(＋)＝＋(－＋)＝c＋(b－c－a)＝－a＋b＋
2、c.3.已知点A在基底{a，b，c}下的坐标为(8,6,4)，其中a＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，则点A在基底{i，j，k}下的坐标是( )A．(12,14,10)B．(10,12,14)C．(14,12,10)D．(4,3,2)答案 A解析 由题意，＝8a＋6b＋4c＝8(i＋j)＋6(j＋k)＋4(k＋i)＝12i＋14j＋10k，所以点A在基底{i，j，k}下的坐标是(12,14,10)．4．若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1＋e2－e3，c＝e1－e2＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，又d＝αa＋βb＋γc，则α，β，γ分别为( )A.，－1，－B.，1，C．－，1，－
3、D.，1，－答案 A解析 由d＝αa＋βb＋γc，得d＝(α＋β＋γ)e1＋(α＋β－γ)e2＋(α－β＋γ)e3，又d＝e1＋2e2＋3e3，∴解得5．设命题p：a，b，c是三个非零向量，命题q：{a，b，c}为空间的一个基底，则命题p是命题q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析 当三个非零向量a，b，c共面时，a，b，c不能构成空间的一个基底，但是当{a，b，c}为空间的一个基底时，必有a，b，c都是非零向量，因此pq，而q⇒p，故命题p是命题q的必要不充分条件．6．正方体ABCD－A′B′C′D′中，O1，O2，O3分别
4、是AC，AB′，AD′的中点，以{，，}为基底，＝x＋y＋z，则x，y，z的值是( )A．x＝y＝z＝1B．x＝y＝z＝C．x＝y＝z＝D．x＝y＝z＝2答案 A解析 如图，＝＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝＋＋，又＝x＋y＋z，∴x＝y＝z＝1.二、填空题7．已知空间的一个基底{a，b，c}，m＝a－b＋c，n＝xa＋yb＋c，若m与n共线，则x＝________，y＝________.答案 1 －1解析 因为m与n共线，所以存在实数λ，使m＝λn，即a－b＋c＝λxa＋λyb＋λc，于是有解得8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，
5、若＋λ＝0(λ∈R)，则λ＝________.答案 －解析 如图，连接A1C1，C1D，则E在A1C1上，F在C1D上，易知EF綊A1D，∴＝，即－＝0，又∵＋λ＝0.∴λ＝－.9．已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为底面A1B1C1D1的中心，a＝，b＝，c＝，＝xa＋yb＋zc，则x＝________，y＝________，z＝________.答案 2 1 解析 如图，＝＋＝＋(＋)＝2a＋b＋c＝xa＋yb＋zc.所以x＝2，y＝1，z＝.三、解答题10．如图所示，M，N分别是四面体O－ABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量，，表示向量和.解
6、＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝＋×(＋)＝＋＋；＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝＋×(＋)＝＋＋.B级：能力提升练1．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是上底面A1B1C1D1的中心，求下列各式中的x，y，z的值．(1)＝x＋y＋z；(2)＝x＋y＋z.解 (1)因为＝＋＝＋＋＝－＋＋，且＝x＋y＋z，所以x＝1，y＝－1，z＝1.(2)因为＝＋＝＋＝＋(＋)＝＋＋＝＋＋，且＝x＋y＋z，所以x＝，y＝，z＝1.2．如下图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1.(1)证明：A，E，C1，F四点共面；(2)若＝x＋y＋z，求
7、x＋y＋z.解 (1)证明：连接AC1，∵＝＋＋＝＋＋＋＝＋＝＋＋＋＝＋，∴A，E，C1，F四点共面．(2)∵＝－＝＋－(＋)＝＋－－＝－＋＋，∴x＝－1，y＝1，z＝，∴x＋y＋z＝.
