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时间:2020-01-21
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1、六、边际分析与弹性分析(一)边际分析(二)弹性分析(一)边际分析1.边际概念:设y=f(x)可导,则称为边际函数。表示x在处增加一个单位时,y近似改变了边际成本:在产量为Q时,再多生产一单位产品所需的成本。边际收益:在销量为Q时,再多出售一单位产品所得的成本。边际需求:在价格为P水平下,价格再提高一单位引起需求的变化。边际供给:在价格为P水平下,价格再提高一单位引起供给的变化。例1:某企业生产一种产品,利润L(x)=,x为产量,在x=10、25、30时分别求再多生产一吨产品所带来的利润。解:2.最大利润原则:设L(Q)=R(Q)-C(Q)L(Q)取最大值必要条件:(边际收益
2、=边际成本)充分条件:(边际收益的变化率<边际成本的变化率)最大利润原则:例2:商家销售某商品,价格P=7-0.2x(万元/吨),x为销售量(吨),成本函数C(x)=3x+1(万元),若⑴每销售一吨商品,政府要征税t(万元),求该商家获最大利润时的销售量。⑵t为何值时,政府税收最大?(二)弹性分析1.弹性定义:设y=f(x)可导,则称为y=f(x)的弹性。弹性E(x)又称为f(x)在的相对变化率。若,则称y=f(x)为不变弹性函数2.需求弹性:设需求函数Q=f(p)在处可导,则在处需求弹性经济含义:Q=f(p)在处,价格每增加1%需求减少,价格每减少1%需求增加若Q=f(p
3、,M),M为收入,在处:⑴需求对收入的弹性⑵需求对价格的弹性3.供给弹性:设供给函数处可导,供给弹性经济含义:在处,价格每上涨1%,则供给增加,价格每下降1%,则供给减少4.收益弹性:例3:设某商品的需求函数为Q=,求:⑴需求弹性⑵p=3、5、6时的需求弹性⑶当价格在p=3处上涨2%时需求将变化百分之几?例4:设某商品需求函数,试求:⑴p=6时价格上涨1%,总收益将变化百分之几?⑵p为何值时总收益最大,最大收益为多少?
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