资源描述：
《高中一年级数学必修4第一课时课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量数量积的物理背景及其含义数量积的运算律复习：一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)
2、λa
3、=
4、λ
5、
6、a
7、(2)当λ>0时,λa的方向与a方向相同；当λ<0时,λa的方向与a方向相反；特别地，当λ=0或a=0时,λa=0数乘向量运算律：设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb已知两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角。OBAθ向量的夹角当θ＝0°时，a与b同向；OAB当θ＝
8、180°时，a与b反向；OABB当θ＝90°时，称a与b垂直，记为a⊥b.OAab物理上力所做的功实际上是将力分解，只有在位移方向上的力做功．θsF思考：如图，一个物体在力F的作用下产生位移s，且力F与位移s的夹角为θ，那么力F所做的功W是多少？W=
9、F
10、
11、s
12、cos其中
13、F
14、cosθ是F在物体位移方向上的分量的数量。功是一个标量，它由力和位移两个向量所确定，数学上，我们把“功”称为向量F与s“数量积”.模仿力做功公式，我们定义向量的数量积的运算.W=
15、F
16、
17、s
18、cos已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量
19、a
20、
21、b
22、cosθ叫做a与b
23、的数量积（或内积），记作a·ba·b=
24、a
25、
26、b
27、cosθ定规定:零向量与任一向量的数量积为0。
28、a
29、cosθ（
30、b
31、cosθ）叫做向量a在b方向上（向量b在a方向上）的投影。注意：向量的数量积是一个数量。表示数量积时中间的“·”绝对不能省略！！a·b不能写成a×b，a×b表示向量的另一种运算向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？思考：a·b=
32、a
33、
34、b
35、cosθ当0°≤θ＜90°时a·b为正；当90°＜θ≤180°时a·b为负。当θ=90°时a·b为零。从定义式可以看出cosθ的符号是关键重要性质:设是非零向量，方向相同的单位向量，的
36、夹角，则特别地OABθabB1a·b=
37、a
38、
39、b
40、cosθ练习：1．若a=0，则对任一向量b，有a·b=0．2．若a≠0，则对任一非零向量b,有a·b≠0．3．若a≠0，a·b=0，则b=04．若a·b=0，则a·b中至少有一个为0．5．若a≠0，a·b=b·c，则a=c6．若a·b=a·c,则b≠c,当且仅当a=0时成立．7．对任意向量a有√×××××√例2．已知
41、a
42、=2,
43、b
44、=3分别在下列条件下求a·b.解：（1）a·b=
45、a
46、
47、b
48、cosθ（1）θ＝1350（2）a∥b(3)a⊥b=2×3×cos1350（2）当a与b同向时，a·b=2×3=6当
49、a与b反向时，a·b=－2×3=－6（3）a·b=
50、a
51、
52、b
53、cosθ=2×3×cos900=0例3.已知在△ABC中，BC=５，CA=８，∠C=６0０，求BC.CA∵∠C=６００∴向量BC与CA所成的角为１２００=5×8x(-1/2)=-20BC.CA=BCCAcos１２００解：ABC练习a·b的几何意义：OABθ
54、b
55、cosθabB1等于的长度与的乘积。θO投影OθO二、平面向量的数量积的运算律：数量积的运算律：其中，是任意三个向量，注：则(a+b)·c=ON
56、c
57、=(OM+MN)
58、c
59、=OM
60、c
61、+MN
62、c
63、=a·c+b·c.ONMa+bbac向量a
64、、b、a+b在c上的射影的数量分别是OM、MN、ON,证明运算律(3)例3：求证：（1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；（2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.证明：（1）(a＋b)2＝(a＋b)·(a＋b)＝(a＋b)·a＋(a＋b)·b＝a·a＋b·a＋a·b＋b·b＝a2＋2a·b＋b2.例3：求证：（1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；（2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.证明（2）(a＋b)·(a－b)＝(a＋b)·a－(a＋b)·b＝a·a＋b·a－a·b－b·b＝a2－b2.P105例3例5已知︱a︱＝3，︱b︱＝4，且a与b不
65、共线.求当k为何值时，向量a＋kb与a－kb互相垂直？小结：1.2.可用来求向量的模3.投影作业：3、已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a–5b垂直，a–4b与7a–2b垂直，求a与b的夹角。解：∵（a+3b）⊥（7a–5b）（a–4b）⊥（7a–2b）∴（a+3b）·（7a–5b）=0且（a–4b）·（7a–2b）=0即7a·a+16a·b–15b·b=07a·a-30a·b+8b·b=0两式相减得：2a·b=b2，代入其中任一式中得:a2=b2cosθ=
