高中数学必修4第一章课件.ppt

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1、函数y=Asin(ωx+φ)的图象在前面我们曾学习过正弦函数y=sinx的图象，我们是用“描点法”借助三角函数线作出它的图象。我们知道，y=sinx在[0,2π]内的图象上起关键作用的点有五个。复习引入：yox12-1-2y＝sinx（想一想：哪五个点？）在许多物理和工程技术中，经常会遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数解析式，那么它的图象有什么特征？它的图象与y＝sinx的图象又有什么关系呢？yox12-1-2y＝sinxyox12-1-2例1.作出y=2sinx和y＝sinx在[0,2π]内的简图，并与y＝sinx在[0,2π]内的图象进行比较y=2sin

2、xy＝sinx21y＝sinxπ6想一想?如何由y=sinx的图象变换得到?1202020sin2-xyox12-1-2例1.作出y=2sinx,y＝sinx在[0,2π]内的简图，并与y＝sinx的在[0,2π]内图象进行比较y=2sinxy＝sinx21y＝sinx12y=2sinx刚才的变换可简记为:y＝sinx的图象y＝2sinx的图象各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)y＝sinx的图象21y＝sinx的图象各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变)例1.作y=2sinx,y＝sinx在[0,2π]内的简图，并与y＝sinx在[0,2π]内的

3、图象进行比较12刚才的变换可简记为:y＝sinx的图象y＝2sinx的图象各点的纵坐标伸长到原来的2倍y＝sinx的图象21y＝sinx的图象(横坐标不变)各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变)y＝Asinx（其中A>0)的图象可看成是由y＝sinx的图象上的所有点的纵坐标伸长（A>1时)或缩短(0

4、0,2π]内的图象。其周期T＝______________ω＝π010102sin-xyox1-13π－π想一想?Y＝sinx21Y＝sin2xY=sinx例2.画出y＝sin2x，y＝sinx在[0,2π]内的简图，并与y＝sinx在[0,2π]内的图象比较。yox1-13π－πY＝sinx21Y＝sin2xY=sinx刚才的变换可简记为:Y=sinx的图象y=sin2x的图象各点的横坐标缩短到原来的1/2倍Y=sinx的图象y=sinx的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍12(纵坐标不变)(纵坐标不变)例2.画出y＝sin2x，y＝sinx在[0,2π]内的简

5、图，并与y＝sinx在[0,2π]内的图象比较。刚才的变换可简记为:Y=sinx的图象y=sin2x的图象各点的横坐标缩短到原来的1/2倍Y=sinx的图象y=sinx的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍12(纵坐标不变)(纵坐标不变)结论:函数y=sinωx(其中ω>0)的图象,可看作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长(当0<ω<1)或缩短(当ω>1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到.注:ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横向伸缩(可简记为:小伸大缩).例3.画出和的简图(用图象变换法).Y=sinx的图象的图象向左平移π/3个单位长度Y=sinx的图

6、象的图象向右平移π/4个单位长度ox1-1y4p3pY=sin(x+)π3Y=sin(x-)π4Y=sin(x+)π3Y=sin(x-)π4Y=sinxY=sin(x+)π3πY=sin(x-)4注:φ引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相.结论:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移

7、φ

8、个单位长度而得到.(简记为:左加右减)注:φ引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相.结论:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ>0)或

9、向右(当φ<0)平移

10、φ

11、个单位长度而得到.(简记为:左加右减)巩固练习:5.函数的初相是_____,它的图象是由y=sinx的图象____平移_____个单位长度而得到.12π4.把函数y=sinx的图象向右平移个单位长度,得到函数______________的图象.Y=sin(x-)12π5pY=sin(x+)5p5p左例3.画出和的简图(用图象变换法).Y=sin(x+)π3Y=sin(x-)π4例4.用“五点法”画出函数y=3sin(2x+π/3)的简图.解:3sin(2x+π/3)030-30-3ox12-1-23yπ12-3ox12-1-23y用图象

12、变换法作y=3sin(2