用待定系数法求二次函数解析.ppt

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1、用待定系数法求二次函数解析式学习目标：1．通过复习熟练掌握用待定系数法求二次函数解析式的方法。2．能灵活根据已知条件恰当选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。3．从学习过程中体会一题多解的解题方法，从而提高学习数学知识的兴趣。学习重点：用待定系数法求二次函数解析式学习难点：用待定系数法求二次函数解析式在实际生活中的应用中考体现：通常出现在压轴题的第（1）问分值3-4分根据题目中的已知条件和图形，求此抛物线的解析式。先根据题目的要求设出相应的函数解析式，再根据已知条件确定解析式中未知的系数，从而具体写

2、出解析式的过程，叫做待定系数法。2．待定系数法一般式用待定系数法求二次函数解析式有哪些方法？顶点式交点式y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)3．根据不同的已知条件选择合适的解析式形式（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为：；（2）当已知抛物线的顶点（或最大（小）值）与抛物线上另一点时，通常设为：；（3）当已知抛物线与x轴的两个交点或两交点横坐标,以及抛物线上另一点时，通常设为：。一般式：y＝ax2＋bx＋c顶点式：y＝a(x－h)2＋k交点式：y＝a(x－x1)(x-x

3、2)4．求二次函数解析式的一般步骤设函数解析式y＝ax2＋bx＋c选取满足条件的点(x1,y1)、(x2,y2)与(x3,y3)分别把点的坐标代入所设解析式，建立方程组解这个方程组求出a、b、c的值把a、b、c的值代入所设写出答案一般式：例1求经过有三点A（-2，-3），B（1，0），C（2，5）的二次函数的解析式.xyo····-3–2–112········ABC···5-3分析：已知一般三点，用待定系数法设为一般式求其解析式.xyo····-3–2–112········ABC···5-3xyo···

4、·-3–2–112········ABC···5-3顶点式：例2已知抛物线的顶点为D(-1，-4)，又经过点C(2，5)，求其解析式。xyo····-3–2–112········ABC···5-3-4分析：设抛物线的解析式为，再根据C点坐标求出a的值。顶点式：交点式：例3已知抛物线与x轴的两个交点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过点C(2，5)，求其解析式。xyo····-3–2–112········BC···5-3A分析：设抛物线的解析式为，再根据C点坐标求出a的值。交点式：···充分利用条件合理

5、选用以上三式例4已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与x轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。yxo····-3–2–112·······ABC···5-3-4分析：先求出B、C两点的坐标，然后选用顶点式或交点式求解。确定二次函数解析式的一般方法是待定系数法，在选择二次函数的关系式设成什么形式时，可以根据题目的条件灵活选择，以简单为原则，一般地二次函数的解析式可以设为如下三种形式：1.一般式:y=ax2+bx+c当题目给出不特殊的三个点的坐标时，可用此式.2.顶点式:y=a(x-h)2+k当题目

6、给出两点坐标且其中有一个为顶点时，可用此式.3.交点式:y=a(x-x1)(x-x2)当题目给出三个点，其中有两个点(x1,0),(x2,0)为图像与x轴的交点是时，可用此式.课堂小结（2012年昆明市中考）（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点P，交y轴于点A，抛物线的图象过点E（-1,0），并与直线相交于A、B两点。(1)求抛物线的解析式；昆明市2013年中考（本小题9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点的正半A在x轴的正半轴上，点C在y轴轴上，OA=4,OC=3，若抛物线的顶点

7、在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D。（1）求抛物线的解析式；昆明市2014年中考（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C。求抛物线的解析式；OxyCBAPQ如图，直角△AOB的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°，至△DOC的位置，求过C、B、A三点的二次函数解析式.CAOBDxy(1，0)（0，3）（-3，0）（1）请分析本题与前面题目有什么区别？（2）你决定怎么来解决本题呢？

8、（3）你能用多种方法解决本题吗？展示交流同学们再见同学们再见