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《数学北师大版八年级下册４．角平分线（一）.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章三角形的证明秦川中学郭亚琴知识回顾角平分线上的点到角两边的距离相等．我们曾用怎样的方法探索过角平分线上点的性质呢？得出怎样的结论呢？折纸的方式大胆分析分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在△OPD≌△OPE而△OPD≌△OPE的条件由已知易知它满足公理(AAS).故结论可证.老师期望:你能写出规范的证明过程.已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．EDAO12PBC放开手脚做一做已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．EDAO12PBC证明：∵
2、PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，∴∠PDO=∠PEO=90°。又∵∠1=∠2，OP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)角平分线的性质定理定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．文字语言EDAO12PB图形语言C∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).符号语言证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，∴∠PDO=∠PEO=90°。又∵∠1=∠2，OP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等
3、)用心想一想，马到成功你能写出这个定理的逆命题吗?如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．这是一个真命题吗？如果是，请证明；如果不是请举出反例。AOCDEFGHB角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．这是一个真命题吗?实践得真知已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．EDAO12PB分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,只要证明∠POD=∠POE即可证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D,E.∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP
4、和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．∴点P在∠AOB的角平分线上。角平分线的判定定理判定定理：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.文字语言EDAO12PB图形语言∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E,且PD=PE(已知),∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).符号语言老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.学以致用例题：在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，D
5、F⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.BFEDCA解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，∴AD平分∠BAC（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）.又∵∠BAC=60°，∴∠BAD=30°.在Rt△ADE中，∠AED=90°，AD=10，∴DE=AD=×10=5（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）.练一练，我最棒！1.如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线外角平分线,它们有什么位置关系?可以证明你的结论吗？EDABCF发散思维，想一想你能用什么办法平分一个已知角呢1．可以用量角器．
6、2．使用三角尺，也可以平分一个已知角．3．用角尺也可以平分一个已知角．4．用直尺和圆规平分一个已知角．5.用折纸的办法也可以平分一个已知角？用尺规作角的角平分线已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.ABO作法:1.以顶点O为圆心，任意长为半径作弧分别交OA、OB于D、E两点.DE2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.C3.连接OC.则射线OC就是∠AOB的平分线.你能说明射线OC为什么是∠AOB的平分线吗？练一练，我最棒！2.如图,一目标在A区,到公路、铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺1:
7、20000)。A区3.如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等.练一练，我最棒！C●D●ABO温馨提示：本题综合运用线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质哦！回顾一下吧，本节课你学到了什么？(一)角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．(二)角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．(三)用尺规作角平分线．独立作业习题1.91,2，3题利用尺规作
