数学北师大版八年级下册平分线.ppt

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1、1.4角平分线第一章三角形的证明复习导入合作探究课堂小结随堂作业第2课时三角形三条内角的平分线角平分线上的点到这个角的两边距离相等.∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).图形语言数字符号语言性质定理AOCB12PDE复习导入在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),且PD=PE,∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部

2、,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).图形语言数字符号语言判定定理AOCB12PDE已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.用尺规作角的平分线.作法:1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.3.作射线OC.则射线OC就是∠AOB的平分线.ABOCDE作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么？发现：三角形的三个内角的角平分线交于一点．这一点到三角形三边的距离相等．用心做一做合

3、作探究实际操作，你又能发现什么？剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论？与同伴交流．结论:三角形三个角的平分线相交于一点.怎样证明这个结论呢?点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可。命题:三角形三个角的平分线相交于一点.已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P，求证：P点在∠BAC的角平分线上．证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足∵BM是△ABC的角平分线,点P在

4、BM上∴PD=PE.同理：PE=PF．∴PD=PF．∴点P在∠BAC的平分线上∴△ABC的三条角平分线相交于点P．PDEFABCMN定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.如图,在△ABC中,∵BM,CN,AH分别是△ABC的三条角平分线,且PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC(已知),∴BM,CN,AH相交于一点P,且PD=PE=PF(三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等).ABCPMNDEF定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.逆定理在一个角的

5、内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等(这个交点叫做三角形的内心).三角形一个内角和与它不相邻的两外角的平分线交于一点,这个的点叫做三角形的傍心.这样点有三个.OCB1A2PDE课堂小结1.如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(1)如果CD=4cm,AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.老师期望:你能正确地解答并规范地写出其过程.EDABC随堂训练2.如图,

6、已知△ABC,作△ABC一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线,看它们是否交于一点?这样的点有几个?如果以这个点为圆心,这一点到三角形一边的距离为半径作圆,你能作出这个图形吗?ABC老师提示:三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线交于一点，这个的点叫做三角形的傍心，这样点有三个。3.已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C,D.求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分线.老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAPD

7、CO