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《数学北师大版八年级下册不等式与一次函数.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一元一次不等式与一次函数（一）学习目标：1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.3.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.4.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.我们知道，一次函数的图象是一条直线。作出一次函数y=2x-5的图象如右，(2.5,0)观察图象回答下列问题:(1)x取哪些值时,y=0?(2)x取哪些值时,y>0?(3)x取哪些值时,y<0?(4)x取哪些值时,y>3?思考能否将上述“关于函数值的问题”,改为“关于x的不等式的问题”？0x12
2、3-141-1-23-4-32-5-6y回顾与思考将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”作出一次函数y=2x-5的图象如右，观察图象回答下列问题:(1)x取哪些值时,y=0?(2)x取哪些值时,y>0?(3)x取哪些值时,y<0?(4)x取哪些值时,y>3?(2.5,0)y0x123-141-1-23-4-32-5-6因为y=2x–5，所以，将(1)～(4)中的y换成2x-52x-52x-52x-52x-5反过来想一想能否把“关于一次不等式的问题”变换成“关于一次函数的值的问题”？由上述讨易知：函数、(方程)不等式“关于一次函数的值的问题”可变换
3、成“关于一次不等式的问题”；反过来，“关于一次不等式的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”因此，我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0?你解答此道题,可有几种方法?想一想提示将函数问题转化为不等式问题.即解不等式-2x-5>0;法二:图象法。xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由图易知，当x<-2.5时y>0.用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题法一:兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后
4、自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1)何时弟弟跑在哥哥前面？用多种方法解行程问题(2)何时哥哥跑在弟弟前面？(3)谁先跑过20米？谁先跑过100米？你是怎样求的？与同伴交流。做一做y1=，y2=.提示设x为哥哥起跑开始的时间,则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的关系式分别是：答案:(1)从哥哥起跑开始,弟弟跑在哥哥前面;(2)从哥哥起跑开始,哥哥跑弟弟在前面;(3)先跑过20米,先跑过100米.9s前9s后弟弟哥哥2、先通过列方程找到追及弟弟的时间。1、直接解不等式；
5、9+3x4x例题解析1、已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x为何值时，y1>y2?你是怎样做的?与同伴交流.答案:例2：作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x+8＞0?（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.例题解析一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围,这个取值范围,既可从一次函数的图象上直观看出(近似值),也可通过解(方程)不等式而得到(
6、精确值).“一次函数问题”可转换成“一次不等式的问题”；反过来，“一次不等式的问题”可转换成“一次函数的问题”。我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。对于行程问题,应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，再通过解不等式得到问题的解;或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻,再解答相应的问题.感悟与反思（1）你掌握了哪些新的知识？（2）你体验了哪些新的方法？（3）你认为你本节课的表现如何？（4）你认为本节课同学们的表现如何？（5）通过本节课的学习，你还有哪
7、 些新的启示？通过本节课的学习，你有哪些收获？P51习题2.62杨扬和查程有存款分别为500元和1800元，从本月开始，杨扬每月存400元，查程每月存200元.如果设两人存款时间为x(月).杨扬的存款额是y1元，查程的存款额是y2元.(1)试写出y1与x及y2与x之间的函数关系式；(2)到第几个月时，杨扬的存款额能超过查程的存款额？必做题选做题作业布置
