数学北师大版八年级上册平行线的判定 .ppt

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1、3.平行线的判定第七章平行线的证明前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行———公理证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．分析：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言。“行家”看“门道”已知:如图6-5,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.证明:∵∠1=∠2(已知),例题欣赏P172☞∠1=∠3(对顶角相等).∴∠2=∠3(等量代换).∴a∥b(

2、同位角相等,两直线平行).1abc23证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．分析：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言。“行家”看“门道”已知:如图6-4,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.求证:a∥b.证明:∵∠1与∠2互补(已知),例题欣赏P198☞abc132已给的公理,定义和已经证明的定理以后都可以作为依据,用来证明新的定理.说说你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项.∴∠1+∠2=1800(互补的定义).∴∠1=1800

3、-∠2(等式的性质).又∵∠3+∠2=1800(平角的定义),∴∠3=1800-∠2(等式的性质).∴∠1=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).平行线的判定公理:同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.几何的三种语言☞判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc12这里的结论,以后可以直接运用.议一议小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？想一想借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你

4、还能证明哪些熟悉的结论呢？答：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行已知：如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．abc┐┐12练习1、蜂房的底部由三个全等的四边形围成的，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′，∠β=70°32′。试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由。ABCD解：∵∠A+∠D=180o∴AB∥CD∴ABCD为平行四边形同理可证：AD∥BC即所求三个四边形为平行四边形EF内错角相等，两直线平行BC同旁内角互补，两直线平行ADBC平行于同一条直线的两条直线互相平行3、完成下列推理，并在括号中写出相应的

5、根据。∴∥。（1）如图甲所示∵∠ADE＝∠DEF（已知）∴AD∥（）又∵∠EFC+∠C=180°∴EF∥（）（）谈谈你的收获？１．平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等．定理：两直结平行，内错角相等．定理：两直线平行，同旁内角互补．２．证明的一般步骤（１）根据题意，画出图形．（２）根据条件、结论，结合图形，写出已知、　求证。（３）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．